40 (A. 10)
Richard Baldus:
Macht man die anisotrope Achse einer Drehfläche [P] zur Z-
Achse eines rechtwinkligen Koordinatensystems, den Pol der
Fläche zum Anfangspunkte, dann ist die Gleichung dieser Fläche,
wie man leicht findet,
cotg a • arctang ,
.- l/rr2+w2
|42 + y2 + ? — c • e = 0 .
Liegt der Fall der isotropen Drehachse vor und wählt mau
diese als Gerade x+iy = Qz = Q des Koordinatensystems, dann
lauten die Formeln für die Drehung:
xt — (1 + 2 Z2) x + 2it2y — 2itz
yt = 2 it2 x + (1 — 2 Z2) y + 2 tz
,zx = 2itx — 2 ty + z .
Hieraus ergibt sich als Gleichung der Drehfläche [Pj mit dieser
Achse:
]/x2 + y2 + 22 — c
cotg a • arctang
e
2xy + 2iy2 + iz2
2 x2 + 2 ixy + z2
= 0.
Diese Fläche enthält als sphärische Krümmungslinien eine ein-
parametrige Schar parabolischer Kreise1 in Parallelebenen zur
Ebene x+ iy = 0.
Man bestätigt ohne weiteres, daß die Drehflächen [P] die all-
gemeine Differentialgleichung der Flächen [P] erfüllen:
(28)
= sin a .
36. Es liege nun eine Fläche |P] vor, die nicht Drehfläche
ist, deren Kegel [X] (mit anisotropen Tangentialebenen) daher
nicht in ein Ebenenbüschel ausartet. Als Anfangspunkt eines
1 In der Ausdrucksweise von E. Study, Zur Differentialgeometrie der
analytischen Kurven. Transactions of the American Mathematical Society
V. 10 (1909), S. 31.
Richard Baldus:
Macht man die anisotrope Achse einer Drehfläche [P] zur Z-
Achse eines rechtwinkligen Koordinatensystems, den Pol der
Fläche zum Anfangspunkte, dann ist die Gleichung dieser Fläche,
wie man leicht findet,
cotg a • arctang ,
.- l/rr2+w2
|42 + y2 + ? — c • e = 0 .
Liegt der Fall der isotropen Drehachse vor und wählt mau
diese als Gerade x+iy = Qz = Q des Koordinatensystems, dann
lauten die Formeln für die Drehung:
xt — (1 + 2 Z2) x + 2it2y — 2itz
yt = 2 it2 x + (1 — 2 Z2) y + 2 tz
,zx = 2itx — 2 ty + z .
Hieraus ergibt sich als Gleichung der Drehfläche [Pj mit dieser
Achse:
]/x2 + y2 + 22 — c
cotg a • arctang
e
2xy + 2iy2 + iz2
2 x2 + 2 ixy + z2
= 0.
Diese Fläche enthält als sphärische Krümmungslinien eine ein-
parametrige Schar parabolischer Kreise1 in Parallelebenen zur
Ebene x+ iy = 0.
Man bestätigt ohne weiteres, daß die Drehflächen [P] die all-
gemeine Differentialgleichung der Flächen [P] erfüllen:
(28)
= sin a .
36. Es liege nun eine Fläche |P] vor, die nicht Drehfläche
ist, deren Kegel [X] (mit anisotropen Tangentialebenen) daher
nicht in ein Ebenenbüschel ausartet. Als Anfangspunkt eines
1 In der Ausdrucksweise von E. Study, Zur Differentialgeometrie der
analytischen Kurven. Transactions of the American Mathematical Society
V. 10 (1909), S. 31.