42 (A. 10)
Richard Baldus:
Der Winkel # ist nur soweit endlich, als nicht eine der Er-
zeugenden von [AJ isotrop, d. h. n(u) = 0 ist (vgl. Nr. 32). Es gelte
daher von jetzt ab für die Flächen [P] die weitere
Einschränkende Voraussetzung 4: Keine Erzeugende von
[X] ist isotrop1.
Die Richtungen der Berührungserzeugenden e der zum Para-
meterwert u gehörenden Tangentialebene £ des Kegels sind be-
stimmt durch
(32) cos2(w) = —y-r-, cosu(u) = , cosv(w) =—,
x 1 v ' n(u) v ' n(u) v ' n(u)
während das Lot l zu dieser Erzeugenden in der Tangentialebene
die Richtungen hat
(33)
00s i (u) = ■ /(«)] -
1
cos^(zi) = —-... [u • bdu) — aJw)] ,
' 1 m(u) • n[u) x '
i
cos f (“) = ^;/„rr„7;T ~ “J ■
f f v I IA/ j * / b l tv j
37. Die von den Punkten von e0 ausgehenden Orthogonal-
trajektorien der Ebenenschar (29) bilden einen Kegel [5j mit der
Spitze (9, sie treffen die Tangentialebene e des Kegels [K] (deren
Berührungserzeugende e ist) in einer Erzeugenden 5 des Kegels [5].
s und e schließen den Winkel #(w) der Gl. (31) ein. In abermaliger
Anlehnung an die Ausdrucksweise im Reellen könnte man sagen:
ist die Lage, welche die mit der Tangentialebene abgerollte An-
fangserzeugende in der Ebene e hat2. Wählt man ein mit der
1 D. h., es werden von der Fläche die logarithmischen Krümmungs-
linien ausgeschlossen, deren Berührungserzeugende mit [A] isotrop sind. Da-
gegen ist die Bedingung mH=0 für die Flächen [P] erfüllt, weil nach Nr. 20
die Spiralenebenen anisotrop sind.
2 Demnach ist in Nr. 32 für ß der Wert &(u) der Gl. (31), Nr. 36 ein-
zusetzen.
Richard Baldus:
Der Winkel # ist nur soweit endlich, als nicht eine der Er-
zeugenden von [AJ isotrop, d. h. n(u) = 0 ist (vgl. Nr. 32). Es gelte
daher von jetzt ab für die Flächen [P] die weitere
Einschränkende Voraussetzung 4: Keine Erzeugende von
[X] ist isotrop1.
Die Richtungen der Berührungserzeugenden e der zum Para-
meterwert u gehörenden Tangentialebene £ des Kegels sind be-
stimmt durch
(32) cos2(w) = —y-r-, cosu(u) = , cosv(w) =—,
x 1 v ' n(u) v ' n(u) v ' n(u)
während das Lot l zu dieser Erzeugenden in der Tangentialebene
die Richtungen hat
(33)
00s i (u) = ■ /(«)] -
1
cos^(zi) = —-... [u • bdu) — aJw)] ,
' 1 m(u) • n[u) x '
i
cos f (“) = ^;/„rr„7;T ~ “J ■
f f v I IA/ j * / b l tv j
37. Die von den Punkten von e0 ausgehenden Orthogonal-
trajektorien der Ebenenschar (29) bilden einen Kegel [5j mit der
Spitze (9, sie treffen die Tangentialebene e des Kegels [K] (deren
Berührungserzeugende e ist) in einer Erzeugenden 5 des Kegels [5].
s und e schließen den Winkel #(w) der Gl. (31) ein. In abermaliger
Anlehnung an die Ausdrucksweise im Reellen könnte man sagen:
ist die Lage, welche die mit der Tangentialebene abgerollte An-
fangserzeugende in der Ebene e hat2. Wählt man ein mit der
1 D. h., es werden von der Fläche die logarithmischen Krümmungs-
linien ausgeschlossen, deren Berührungserzeugende mit [A] isotrop sind. Da-
gegen ist die Bedingung mH=0 für die Flächen [P] erfüllt, weil nach Nr. 20
die Spiralenebenen anisotrop sind.
2 Demnach ist in Nr. 32 für ß der Wert &(u) der Gl. (31), Nr. 36 ein-
zusetzen.