Isogonalflächen eines Strahlenbündels.
(A. 10) 43
Tangentialebene e bewegliches, ebenes, rechtwinkliges Koordina-
tensystem, dessen E-Achse die Berührungserzeugende e, dessen
T-Achse das Lot l zu e in s durch 0 ist, dann ist dessen Ebene
als Spiralenebene stets anisotrop, die Achsen sind es vermöge
Nr. 36, VDie vom Einheitspunkt Eo auf e0 ausgehende Ortho-
gonaltrajektorie der Ebenenschar (29) schneidet die Ebene e in
einem Punkte, der in dem soeben gewählten Koordinatensystem
die Koordinaten
<r(w) <=. cos#(zz), r (zz) = sin#(zz)
hat. Vermöge (32) und (33) sind die Koordinaten dieser Ortho-
gonaltrajektorie in dem festen, räumlichen Koordinatensystem
der Nr. 36:
x = cos ft (u) • cos 2 (zz) + sin ft (u) • cos £ (zz) ,
(34) y = cos ft (u) • cos p, (uj + sin ft (zz) • cos y (u) ,
z = cos # (zz) * cos v (u) + sin# (zz) • cos £ (w) •
38. Aus den Gl. (34) erhält man die Koordinaten einer Ortho-
gonaltrajektorie der Ebenenschar (29), die von irgendeinem Punkt
A der Anfangstangentialebene ausgeht, der in dem ET-Koordi-
natensystem dieser Ebene die Koordinaten <r0, r0 hat, indem
man in dieser Gleichung statt cos#(zz) und sin#(zz) die Werte
<70 cos # (zz) + t0 sin # (zz) und — cr0 sin # (zz) + t0 cos # (zz) einsetzt.
Bis jetzt wurde nur über den Anfangspunkt des räumlichen
rechtwinkligen Koordinatensystems verfügt. Um zu einer mög-
lichst einfachen Darstellung der Flächen [P] zu gelangen, sei nun
die XZ-Ebene die Anfangstangentialebene und die X-Achse ihre
Berührungserzeugende. Achsen und Ebenen dieses Koordinaten-
systems sind nach der in Nr. 37 über das XT'-System gemachten
Bemerkung anisotrop. Für den Anfangswert zzo = O ist
öl(0) = 6,(0) = 61(0) = /(0) = /'(0) = /"(0) = 0,
und von einem Punkte x^z^ der XZ-Ebene geht die Orthogonal-
trajektorie der Ebenenschar (29) aus:
(A. 10) 43
Tangentialebene e bewegliches, ebenes, rechtwinkliges Koordina-
tensystem, dessen E-Achse die Berührungserzeugende e, dessen
T-Achse das Lot l zu e in s durch 0 ist, dann ist dessen Ebene
als Spiralenebene stets anisotrop, die Achsen sind es vermöge
Nr. 36, VDie vom Einheitspunkt Eo auf e0 ausgehende Ortho-
gonaltrajektorie der Ebenenschar (29) schneidet die Ebene e in
einem Punkte, der in dem soeben gewählten Koordinatensystem
die Koordinaten
<r(w) <=. cos#(zz), r (zz) = sin#(zz)
hat. Vermöge (32) und (33) sind die Koordinaten dieser Ortho-
gonaltrajektorie in dem festen, räumlichen Koordinatensystem
der Nr. 36:
x = cos ft (u) • cos 2 (zz) + sin ft (u) • cos £ (zz) ,
(34) y = cos ft (u) • cos p, (uj + sin ft (zz) • cos y (u) ,
z = cos # (zz) * cos v (u) + sin# (zz) • cos £ (w) •
38. Aus den Gl. (34) erhält man die Koordinaten einer Ortho-
gonaltrajektorie der Ebenenschar (29), die von irgendeinem Punkt
A der Anfangstangentialebene ausgeht, der in dem ET-Koordi-
natensystem dieser Ebene die Koordinaten <r0, r0 hat, indem
man in dieser Gleichung statt cos#(zz) und sin#(zz) die Werte
<70 cos # (zz) + t0 sin # (zz) und — cr0 sin # (zz) + t0 cos # (zz) einsetzt.
Bis jetzt wurde nur über den Anfangspunkt des räumlichen
rechtwinkligen Koordinatensystems verfügt. Um zu einer mög-
lichst einfachen Darstellung der Flächen [P] zu gelangen, sei nun
die XZ-Ebene die Anfangstangentialebene und die X-Achse ihre
Berührungserzeugende. Achsen und Ebenen dieses Koordinaten-
systems sind nach der in Nr. 37 über das XT'-System gemachten
Bemerkung anisotrop. Für den Anfangswert zzo = O ist
öl(0) = 6,(0) = 61(0) = /(0) = /'(0) = /"(0) = 0,
und von einem Punkte x^z^ der XZ-Ebene geht die Orthogonal-
trajektorie der Ebenenschar (29) aus: