Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

44 (A. 10)

Richard Baldus:

x (u) = (xQ cos ft (u) + z0 sin ft (zz)) cos 2 (zz)
+ (x0 sin ft (zz) — zQ cos $ (zz)) cos £ (zz) ,
y (zz) = (x0 cos # (zz) + zQ sin ft (zz)) cos /z (zz)
+ (x0 sin ft (zz) — z0 cos ft (zz)) cos y (zz) ,
z (zz) = (xq cos ft (zz) + Zq sin ft (zz)) cos v (zz)
+ (x^ sin # (zz) — zQ cos # (zz)) cos C (zz) •

39. Die rechtwinkligen Koordinaten der allgemeinsten Fläche
FP] (mit der Einschränkung V 4) lassen sich nach dem Satze von
Nr. 30 im Anschluß an Nr. 37 und 38 angeben. In der Anfangs-
tangentialebene des Kegels [ä], der XZ-Ebene, liegt die erzeu-
gende logarithmische Spirale, deren rechtwinklige Koordinaten
sich nach Nr. 9 durch die Bogenlänge v als Parameter ausdrücken
lassen:

x0 = (v cos a + 1) • cos

z0 = (v cos a +1) • sin

zzcosa + 1
tang a • In -
co
zzcosa + l
tang a • In —
co

Setzt man diese Werte in (35) ein, dann erhält man nach Ein-
führung des Hilfswinkels

(36)

/ \ n / \ -i zz cos a +1
99(zz,zz) = iz (zz) — tanga - In
co

für die rechtwinkligen Koordinaten der Flächen [P] die Funk-
tionen

(37)

x (u,v) = (y cos a +1) (cos (p (u,v) cos 2 (zz) + sin tp (zz,zz), cos £ (zz)) ,
y (zz,w) = (zz cos a +1) (cos cp (zz,zz) cos/z(zz) + sin cp (zz,zz) • cos y (zz)) ,
z (u,v) = (zzcosa + 1) (cos <p (zz,zz) cosr(zz) 4- sin«/? (zz,zz) • cosC(zz)) .

Die Winkel 2(zz), /z(zz), r(zz), ^(zz), C(zz), 9?(zz,zz), #(zz) sind ver-
möge der Gl. (32), (33), (30), (36) und (31) als Funktionen der
beiden Parameter zz, zz der Fläche gegeben. In den Gleichungen