48 (A. 10)
Richard Baldus:
Der Punkt C liefert für Zj = Z2 = 0 den Wert k = c0 • e~a,19W. Die
Schnittpunkte von (L) mit der zugehörigen Berührungserzeugen-
den haben die Koordinaten
(43) u = (-l)w • c0 • e“ß(’y(M)+M7r), t = 0 n = 0,±l,±2,... .
Nach Nr. 39 ist für diese Punkte
y-cosa + 1 = (-l)M-c0«e-a(,?(M)+,m) ,
d. h. für die Spirale in der Ebene mit dem Parameterwert u darf
v die Werte
(44) v = -1—c^e~a^M+n^-Q n = 0,±l,±2,...
' ' cosa L
nicht annehmen.
Von den in dieser Nr. angegebenen Einschränkungen abgesehen
sind u und v in den Gleichungen (37) unbeschränkt variabel.
42. Die soeben behandelten Schnittpunkte der logarithmi-
schen Spiralen mit den Berührungserzeugenden ihrer Ebenen bilden
eine Kurve (S) auf dem Kegel [X]. Die Koordinaten dieser Kurve
lassen sich als Funktionen des Parameters u im Anschluß an Gl.
(43) und (32) angeben ; sie sind:
& (w) = (—1)M • c0 • e-a(#(u)+n”). cos 2 (&) ?
y(w) = (-l)M.c0-e-a(’?(M)+^)-cosju(ii) ,
Z (u) = (-l)M.Co-e-a(’?M+MOT)-cosr(tt) .
Durch eine einfache Rechnung findet man unter Verwendung der
Gl. (30), (31) und (32) von Nr. 36, daß für diese Kurve
Exxu
-, = cos a
] Xx2• Exu2
ist, d. h. (5) ist auf [A] eine konische Schraubenlinie; der Schnitt-
winkel ist derselbe, wie derjenige der logarithmischen Krümmungs-
linien der Fläche [P] und der Fläche selbst.
Richard Baldus:
Der Punkt C liefert für Zj = Z2 = 0 den Wert k = c0 • e~a,19W. Die
Schnittpunkte von (L) mit der zugehörigen Berührungserzeugen-
den haben die Koordinaten
(43) u = (-l)w • c0 • e“ß(’y(M)+M7r), t = 0 n = 0,±l,±2,... .
Nach Nr. 39 ist für diese Punkte
y-cosa + 1 = (-l)M-c0«e-a(,?(M)+,m) ,
d. h. für die Spirale in der Ebene mit dem Parameterwert u darf
v die Werte
(44) v = -1—c^e~a^M+n^-Q n = 0,±l,±2,...
' ' cosa L
nicht annehmen.
Von den in dieser Nr. angegebenen Einschränkungen abgesehen
sind u und v in den Gleichungen (37) unbeschränkt variabel.
42. Die soeben behandelten Schnittpunkte der logarithmi-
schen Spiralen mit den Berührungserzeugenden ihrer Ebenen bilden
eine Kurve (S) auf dem Kegel [X]. Die Koordinaten dieser Kurve
lassen sich als Funktionen des Parameters u im Anschluß an Gl.
(43) und (32) angeben ; sie sind:
& (w) = (—1)M • c0 • e-a(#(u)+n”). cos 2 (&) ?
y(w) = (-l)M.c0-e-a(’?(M)+^)-cosju(ii) ,
Z (u) = (-l)M.Co-e-a(’?M+MOT)-cosr(tt) .
Durch eine einfache Rechnung findet man unter Verwendung der
Gl. (30), (31) und (32) von Nr. 36, daß für diese Kurve
Exxu
-, = cos a
] Xx2• Exu2
ist, d. h. (5) ist auf [A] eine konische Schraubenlinie; der Schnitt-
winkel ist derselbe, wie derjenige der logarithmischen Krümmungs-
linien der Fläche [P] und der Fläche selbst.