62 (A. 10)
Richard Baldus:
durch Anwendung dieser Drehung auf die (in der Ebene x+iy-i=O
liegende) Schnittkurve von [Af] mit der Einheitskugel um 0, die,
mit ihrer Bogenlänge s als Parameter, den Gleichungen genügt:
, S 1 2
x = i- — , y = -—s2, z = s.
Daher hat die einzige stetige Gruppe von Kollineationen, welche
eine zu [Af] gehörende Fläche [Pf] in sich transformiert, die
Gleichungen
(58)
= e2ita ^i + 2t2)x + 2it2y — 2itz) ,
yi = ~e2ita(2it2x+(l-2f)y + 2tz) ,
z± = e2ita (2itx-2ty + z) .
Als Fundamentalelemente treten hier auf: der Punkt O, die Ge-
rade Pi und die Tangente an den absoluten Kegelschnitt im un-
eigentlichen Punkte von p{.
Dies gibt zusammengefaßt:
Die einzigen Flächen [P], welche samt der zu ihnen gehörenden
Kurve (5) durch eine kontinuierliche (eingliedrige) Gruppe räum-
licher Kollineationen in sich übergeführt werden können, gleichgültig,
welches der Betrag ihres Schnitt Winkels ist1, sind die Drehflächen der
logarithmischen Spirale und die Flächen [P], für welche [A] ein
Drehkegel ist.
Von den beiden Typen dieser letzten Flächen, [Pf] und [Pf],
wird noch ausführlicher in § 14 die Rede sein.
§ 12.
Flächen, welche alle Kreise durch zwei feste Punkte
unter konstantem Winkel schneiden.
54. Unterwirft man eine Fläche [P] mit dem Pol 0 einer Trans-
formation durch reziproke Radien mit dem Anfangspunkt 0, dann
geht sie in eine Fläche [P]1 mit demselben Pol und Schnittwinkel über.
1 Daß hier Flächen [P] mit verschiedenen Schnittwinkeln zum gleichen
Richard Baldus:
durch Anwendung dieser Drehung auf die (in der Ebene x+iy-i=O
liegende) Schnittkurve von [Af] mit der Einheitskugel um 0, die,
mit ihrer Bogenlänge s als Parameter, den Gleichungen genügt:
, S 1 2
x = i- — , y = -—s2, z = s.
Daher hat die einzige stetige Gruppe von Kollineationen, welche
eine zu [Af] gehörende Fläche [Pf] in sich transformiert, die
Gleichungen
(58)
= e2ita ^i + 2t2)x + 2it2y — 2itz) ,
yi = ~e2ita(2it2x+(l-2f)y + 2tz) ,
z± = e2ita (2itx-2ty + z) .
Als Fundamentalelemente treten hier auf: der Punkt O, die Ge-
rade Pi und die Tangente an den absoluten Kegelschnitt im un-
eigentlichen Punkte von p{.
Dies gibt zusammengefaßt:
Die einzigen Flächen [P], welche samt der zu ihnen gehörenden
Kurve (5) durch eine kontinuierliche (eingliedrige) Gruppe räum-
licher Kollineationen in sich übergeführt werden können, gleichgültig,
welches der Betrag ihres Schnitt Winkels ist1, sind die Drehflächen der
logarithmischen Spirale und die Flächen [P], für welche [A] ein
Drehkegel ist.
Von den beiden Typen dieser letzten Flächen, [Pf] und [Pf],
wird noch ausführlicher in § 14 die Rede sein.
§ 12.
Flächen, welche alle Kreise durch zwei feste Punkte
unter konstantem Winkel schneiden.
54. Unterwirft man eine Fläche [P] mit dem Pol 0 einer Trans-
formation durch reziproke Radien mit dem Anfangspunkt 0, dann
geht sie in eine Fläche [P]1 mit demselben Pol und Schnittwinkel über.
1 Daß hier Flächen [P] mit verschiedenen Schnittwinkeln zum gleichen