68 (A. 10)
Richard Baldus:
Die 8. Ordnung, 4. Klasse, 8 Doppelerzeugende, 12 stationäre
Erzeugende, 2 Doppeltangentialebenen (die mit der XZ- und der
FZ-Ebene zusammenfallen), keine stationäre Tangentialebene, das
Geschlecht 1.
Die Fläche [P1;J entsteht nach Nr. 56 dadurch, daß eine
logarithmische Spirale (L) mit dem festen Pol 0 und dem Schnitt-
winkel a sich mit e - komplex gesprochen - so fortbewegt, daß
sie stets g trifft. Die Tangentialebenen des zur Fläche gehörenden
Kegels [X1(J berühren nach Nr. 57 den Kegel (62), [Klt J ist ein
Teil von (62) und durch [Klt J ist der Kegel (62) eindeutig be-
stimmt.
Die EZ-Ebene gehört zu den Tangentialebenen von J und
enthält eine logarithmische Spirale (Lo) von welche die Z-
Achse in Punkten Zv mit den Koordinaten
zv = (-1)" ■ k-evna r = 0,±l,+2,...
schneidet. Nach Nr. 7 ist dies im Falle der algebraischen Spiralen
eine endliche Zahl von Schnittpunkten, im transzendenten Fall
eine abzählbar unendliche Menge.
Weil zwei Radienvektoren einer logarithmischen Spirale, deren
zugehörige <p-Werte (in Polarkoordinaten) sich um dieselben Viel-
fachen von zx unterscheiden, konstantes Verhältnis haben, be-
schreibt, während der Punkt Zo = G auf g wandert, jeder der
Punkte Zv als Punkt der erzeugenden Spirale (Lo) eine zu g par-
allele Gerade in der VZ-Ebene. Alle diese — im Falle der tran-
szendenten Spiralen abzahlbar unendlich vielen — Geraden gehören
zur Fläche [P1 ] 1.
Außer dieser Geraden liegen in der Ebene (O,g) noch 2 Spi-
ralen von die von der Rolle dieser Ebene als Doppeltan-
gentialebene von (62) herrühren und nach Nr. 58 durch die Punkte
x = +ka, y = 0, z = k
1 Allgemein gilt: Entsteht eine Fläche durch (komplexe) Bewegung
einer transzendenten logarithmischen Spirale mit festem Pol O und enthält
die Fläche eine nicht durch O gehende Gerade g, dann enthält sie in der Ebene
(ö> eine abzählbar unendliche Menge von zu g parallelen Geraden.
Richard Baldus:
Die 8. Ordnung, 4. Klasse, 8 Doppelerzeugende, 12 stationäre
Erzeugende, 2 Doppeltangentialebenen (die mit der XZ- und der
FZ-Ebene zusammenfallen), keine stationäre Tangentialebene, das
Geschlecht 1.
Die Fläche [P1;J entsteht nach Nr. 56 dadurch, daß eine
logarithmische Spirale (L) mit dem festen Pol 0 und dem Schnitt-
winkel a sich mit e - komplex gesprochen - so fortbewegt, daß
sie stets g trifft. Die Tangentialebenen des zur Fläche gehörenden
Kegels [X1(J berühren nach Nr. 57 den Kegel (62), [Klt J ist ein
Teil von (62) und durch [Klt J ist der Kegel (62) eindeutig be-
stimmt.
Die EZ-Ebene gehört zu den Tangentialebenen von J und
enthält eine logarithmische Spirale (Lo) von welche die Z-
Achse in Punkten Zv mit den Koordinaten
zv = (-1)" ■ k-evna r = 0,±l,+2,...
schneidet. Nach Nr. 7 ist dies im Falle der algebraischen Spiralen
eine endliche Zahl von Schnittpunkten, im transzendenten Fall
eine abzählbar unendliche Menge.
Weil zwei Radienvektoren einer logarithmischen Spirale, deren
zugehörige <p-Werte (in Polarkoordinaten) sich um dieselben Viel-
fachen von zx unterscheiden, konstantes Verhältnis haben, be-
schreibt, während der Punkt Zo = G auf g wandert, jeder der
Punkte Zv als Punkt der erzeugenden Spirale (Lo) eine zu g par-
allele Gerade in der VZ-Ebene. Alle diese — im Falle der tran-
szendenten Spiralen abzahlbar unendlich vielen — Geraden gehören
zur Fläche [P1 ] 1.
Außer dieser Geraden liegen in der Ebene (O,g) noch 2 Spi-
ralen von die von der Rolle dieser Ebene als Doppeltan-
gentialebene von (62) herrühren und nach Nr. 58 durch die Punkte
x = +ka, y = 0, z = k
1 Allgemein gilt: Entsteht eine Fläche durch (komplexe) Bewegung
einer transzendenten logarithmischen Spirale mit festem Pol O und enthält
die Fläche eine nicht durch O gehende Gerade g, dann enthält sie in der Ebene
(ö> eine abzählbar unendliche Menge von zu g parallelen Geraden.