70 (A. 10)
Richard Baldus:
Punkte G± mit den Koordinaten x = ib, y = b trifft. 7\ sei ein
Punkt von g± und die Tangente der logarithmischen Krümmungs-
linie in Tx, ferner nx die aus 0 auf die Tangentialebene von T\
gefällte Normale.
Dann findet man durch Überlegungen, die den Betrachtun-
gen von Nr. 56 entsprechen, daß sich nx und lr in einem Punkt
N-l der AT-Ebene schneiden und daß der Winkel TiONi den Be-
trag zi/2-a hat. Die Punkte liegen hier, wie eine einfache
Rechnung zeigt, auf einer Geraden1 mit der Gleichung
(64) x + iy — ib = 0 .
Diese geht durch den Mittelpunkt von GG1 mit den Koordinaten
ib/2, b/2 und ist parallel zu den von OGr verschiedenen isotropen
Geraden der AT-Ebene.
Man findet unschwer als Kegel [K1)t| den Drehkegel um die
Z-Achse
(65) x2 + ?/2 + z2 • sin2a = 0 .
Bezeichnet für diesen u den Winkel zwischen den Erzeugenden
und seiner Achse, dann ist, wieder cotga = a gesetzt,
(66) a2 • sin2 cs = — 1 .
62. [Pi> J gehört zu den in Nr. 53 erwähnten Flächen [P2J,
die in § 14 Gegenstand näherer Betrachtung sein werden. Hier
sei nur noch untersucht, ob auf der Fläche außer g± noch weitere
anisotrope Gerade liegen. Zunächst findet man, genau wie in
Nr. 52, wieder, daß in der Ebene (O,g^ zu g± parallele Gerade
enthält, und zwar bei transzendenten logarithmischen Krümmungs-
linien eine abzählbar unendliche Menge, im algebraischen Fall
endlich viele. Dies sind die einzigen Geraden in (ü,gt).
kann infolge der Verschiedenheit der Kegel [X] nicht
gleichzeitig eine Fläche sein, demnach keine Gerade mit einer
anisotropen Ebene durch 0 gemeinsam haben. Es kommt folglich
für weitere Gerade der Fläche nur die von (O,gt) verschiedene
1 Vgl. dagegen für den früher behandelten Fall Nr. 56, zweite Anm.
Richard Baldus:
Punkte G± mit den Koordinaten x = ib, y = b trifft. 7\ sei ein
Punkt von g± und die Tangente der logarithmischen Krümmungs-
linie in Tx, ferner nx die aus 0 auf die Tangentialebene von T\
gefällte Normale.
Dann findet man durch Überlegungen, die den Betrachtun-
gen von Nr. 56 entsprechen, daß sich nx und lr in einem Punkt
N-l der AT-Ebene schneiden und daß der Winkel TiONi den Be-
trag zi/2-a hat. Die Punkte liegen hier, wie eine einfache
Rechnung zeigt, auf einer Geraden1 mit der Gleichung
(64) x + iy — ib = 0 .
Diese geht durch den Mittelpunkt von GG1 mit den Koordinaten
ib/2, b/2 und ist parallel zu den von OGr verschiedenen isotropen
Geraden der AT-Ebene.
Man findet unschwer als Kegel [K1)t| den Drehkegel um die
Z-Achse
(65) x2 + ?/2 + z2 • sin2a = 0 .
Bezeichnet für diesen u den Winkel zwischen den Erzeugenden
und seiner Achse, dann ist, wieder cotga = a gesetzt,
(66) a2 • sin2 cs = — 1 .
62. [Pi> J gehört zu den in Nr. 53 erwähnten Flächen [P2J,
die in § 14 Gegenstand näherer Betrachtung sein werden. Hier
sei nur noch untersucht, ob auf der Fläche außer g± noch weitere
anisotrope Gerade liegen. Zunächst findet man, genau wie in
Nr. 52, wieder, daß in der Ebene (O,g^ zu g± parallele Gerade
enthält, und zwar bei transzendenten logarithmischen Krümmungs-
linien eine abzählbar unendliche Menge, im algebraischen Fall
endlich viele. Dies sind die einzigen Geraden in (ü,gt).
kann infolge der Verschiedenheit der Kegel [X] nicht
gleichzeitig eine Fläche sein, demnach keine Gerade mit einer
anisotropen Ebene durch 0 gemeinsam haben. Es kommt folglich
für weitere Gerade der Fläche nur die von (O,gt) verschiedene
1 Vgl. dagegen für den früher behandelten Fall Nr. 56, zweite Anm.