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https://doi.org/10.11588/diglit.56264#0074
74 (A. 10)
Richard Baldus:
. / sin \
— a-arcsm - , t \
rt = e 'cosö/, = arccos (tg^-tga), ipt = y •
P entsteht aus PL durch die Transformation (57) mit dem Para-
meterwerte t = <p — <pi.
Dies liefert in Verbindung mit der aus (57) folgenden Glei-
chung r = rl-ea't'Aua nach Übergang zu rechtwinkligen Koordi-
naten als Gleichung der Fläche [P1 2]
= ]/^ + 2/2 + z2_
-e
y
-sina arctg—arccos
z
z
~ a arcsm- -
COS(7p;2+?/2+;Z2
= 0.
Die Transformationen (58) führen jeden Drehkegel
x2 + y2 + z2 — n (x+iy)2 = 0
mit der Achse pi des Kegels [Ä2] in sich über. Die JV-Kurven
sind auch hier konische Schraubenlinien auf Drehkegeln, aber
nicht, wie im Falle der anisotropen Kegelachse, gleichzeitig zylin-
drische Schraubenlinien (anisotropen Steigwinkels). Wählt man
hier als Basis der TV-Kurven die logarithmische Spirale
in der Ebene y = 0, dann liefert die Gesamtheit dieser Kurven die
Fläche [P?j mit der Gleichung
h(x,y,z) = ]/x2 + y2 + z2-
. / ]/jz2 — 2 £ a? ?/ + 2 z/2 \ z — Üz2 — clixy + 2y2
a arctg ----— + a-'---—
\ x + iy / x + iy *
1 Nach Nr. 16, 17, 29, 36, 40 und der Anm. zu Nr. 6 erfüllt zwar jeder
Punkt von [Pa2] die Gleichung fa=0, aber nicht alle Punkte, welche diese
Gleichung erfüllen, gehören zu [Pa2]. Dasselbe gilt für [P^2] und /»= 0, sowie
von den Flächengleichungen in Nr. 15, 35 und 45.
Richard Baldus:
. / sin \
— a-arcsm - , t \
rt = e 'cosö/, = arccos (tg^-tga), ipt = y •
P entsteht aus PL durch die Transformation (57) mit dem Para-
meterwerte t = <p — <pi.
Dies liefert in Verbindung mit der aus (57) folgenden Glei-
chung r = rl-ea't'Aua nach Übergang zu rechtwinkligen Koordi-
naten als Gleichung der Fläche [P1 2]
= ]/^ + 2/2 + z2_
-e
y
-sina arctg—arccos
z
z
~ a arcsm- -
COS(7p;2+?/2+;Z2
= 0.
Die Transformationen (58) führen jeden Drehkegel
x2 + y2 + z2 — n (x+iy)2 = 0
mit der Achse pi des Kegels [Ä2] in sich über. Die JV-Kurven
sind auch hier konische Schraubenlinien auf Drehkegeln, aber
nicht, wie im Falle der anisotropen Kegelachse, gleichzeitig zylin-
drische Schraubenlinien (anisotropen Steigwinkels). Wählt man
hier als Basis der TV-Kurven die logarithmische Spirale
in der Ebene y = 0, dann liefert die Gesamtheit dieser Kurven die
Fläche [P?j mit der Gleichung
h(x,y,z) = ]/x2 + y2 + z2-
. / ]/jz2 — 2 £ a? ?/ + 2 z/2 \ z — Üz2 — clixy + 2y2
a arctg ----— + a-'---—
\ x + iy / x + iy *
1 Nach Nr. 16, 17, 29, 36, 40 und der Anm. zu Nr. 6 erfüllt zwar jeder
Punkt von [Pa2] die Gleichung fa=0, aber nicht alle Punkte, welche diese
Gleichung erfüllen, gehören zu [Pa2]. Dasselbe gilt für [P^2] und /»= 0, sowie
von den Flächengleichungen in Nr. 15, 35 und 45.