56 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
Denn d&F\,...Fv für alle z1?... xn, . .yv den Differentialglei-
chungen (7) genügen, so wird dies auch der Fall sein, wenn darin
für yx,...yv die aus den Gleichungen (8) hervorgehenden Werte,
also
Vx = (h,...av), y2 = (p2(x^ ... xn, di,...av), ...
yv = cpv(x^ ...xn, a±,...a^
gesetzt werden. Da sich nun den Gleichungen (7) zufolge
3jg
2 xY
H-1 fn
+
3 F
2yi
+ ' ’ • + Vv
la
2yv
= 0
(a = l,2,.-..v)
ergibt, und nach (4)
Ul
dxß dyi dxß 2yv dxß
(ß = l,2,...n)
ist, so folgt aus den beiden Gleichungen durch Elimination der
nach x^ x2,.. .xn genommenen Ableitungen von Fa:
, 3^ t ! 3,Fa dyA pFa ^Jh
\3^i 3^ dyv dxj \^yi dx2
^_Fg djjy\
c)yv dx2)
oder
dF 2F
+ y’i + • • • + w —.= 0
3 yi dyv
3yi
C>x.
^yv \ n
^yv
d xt
dyi
dx2
dFg t, dyi
^yi \
Sy»
3^
(a = l,2, ..fr) ,
und aus diesen v in ^Fa/dyi1...'5Fa/dyv linearen homogenen Glei-
chungen ist zu schließen, daß, weil die Determinante
Leo Koenigsberger:
Denn d&F\,...Fv für alle z1?... xn, . .yv den Differentialglei-
chungen (7) genügen, so wird dies auch der Fall sein, wenn darin
für yx,...yv die aus den Gleichungen (8) hervorgehenden Werte,
also
Vx = (h,...av), y2 = (p2(x^ ... xn, di,...av), ...
yv = cpv(x^ ...xn, a±,...a^
gesetzt werden. Da sich nun den Gleichungen (7) zufolge
3jg
2 xY
H-1 fn
+
3 F
2yi
+ ' ’ • + Vv
la
2yv
= 0
(a = l,2,.-..v)
ergibt, und nach (4)
Ul
dxß dyi dxß 2yv dxß
(ß = l,2,...n)
ist, so folgt aus den beiden Gleichungen durch Elimination der
nach x^ x2,.. .xn genommenen Ableitungen von Fa:
, 3^ t ! 3,Fa dyA pFa ^Jh
\3^i 3^ dyv dxj \^yi dx2
^_Fg djjy\
c)yv dx2)
oder
dF 2F
+ y’i + • • • + w —.= 0
3 yi dyv
3yi
C>x.
^yv \ n
^yv
d xt
dyi
dx2
dFg t, dyi
^yi \
Sy»
3^
(a = l,2, ..fr) ,
und aus diesen v in ^Fa/dyi1...'5Fa/dyv linearen homogenen Glei-
chungen ist zu schließen, daß, weil die Determinante