66 (A. 2)
Leo Koenigsberger:
sowie die Werte der zu diesen Grenzen gehörigen Irrationalitäten die
Lösungen von algebraischen Gleichungen sind, deren Koeffizienten
rational aus xY, ...yt, • • • /i, • • • V-’n • • • zusammengesetzt sind.
Besteht endlich zwischen % Integralfunktionen a>t, oj2,. • • con,
und nicht schon zwischen weniger als % von diesen eine algebra-
ische Beziehung
(28) <
+ rm(xx, ...yl,...fl,...^x,...co1,...a)K_1) = 0 ,
in welcher rXl...rm rationale Funktionen sind, oder
(29) coK^igw(o1 (O2...WK_1 +cok "2 +--' = 0,
(A) C«)
in welcher (2), (/z), ... zur Abkürzung statt (z1? 22, ... zK_x),
(^i, /z2, • • • AL<-i)> • • • gesetzt, und g$, gfy,... ganze Funktionen der
Größen xx,... yt,... fx, ... ipx,... sind, so sondere man aus der
ersten Summe eines der Glieder ab, welche die höchste Dimension
in &>!,... coK_i besitzen, und dividiere die Gleichung durch den Ko-
effizienten dieses Gliedes, so daß (29) in
Rm r- A'x , v~i (0) Ai ^k—11 . V1 Aü Z'i . a
co^Pcoj ...co^ +2 rwa>x ...a)K_x J + coK — wK-i + — =0
(A) W
übergeht, worin rjjj, r,... rationale Funktionen darstellen und
2X -F 22 4-F 2x_i > 2t + 22 H l-
ist. Bezeichnet man nun durch das Symbol bF, wenn F eine be-
liebige Funktion von xx^ ...xn^yx, ...yv ist, den Ausdruck
dF dF 3F 1F
ÖF = f± — F • • • + fn —-F V’i F • • • + igv —- ,
dxn dyt 2yv
der also, wenn F eine Integralfunktion von (1) ist, nach (12)
identisch verschwindet, so erhält man durch Anwendung dieses
Symbols auf die Gleichung (30):
Leo Koenigsberger:
sowie die Werte der zu diesen Grenzen gehörigen Irrationalitäten die
Lösungen von algebraischen Gleichungen sind, deren Koeffizienten
rational aus xY, ...yt, • • • /i, • • • V-’n • • • zusammengesetzt sind.
Besteht endlich zwischen % Integralfunktionen a>t, oj2,. • • con,
und nicht schon zwischen weniger als % von diesen eine algebra-
ische Beziehung
(28) <
+ rm(xx, ...yl,...fl,...^x,...co1,...a)K_1) = 0 ,
in welcher rXl...rm rationale Funktionen sind, oder
(29) coK^igw(o1 (O2...WK_1 +cok "2 +--' = 0,
(A) C«)
in welcher (2), (/z), ... zur Abkürzung statt (z1? 22, ... zK_x),
(^i, /z2, • • • AL<-i)> • • • gesetzt, und g$, gfy,... ganze Funktionen der
Größen xx,... yt,... fx, ... ipx,... sind, so sondere man aus der
ersten Summe eines der Glieder ab, welche die höchste Dimension
in &>!,... coK_i besitzen, und dividiere die Gleichung durch den Ko-
effizienten dieses Gliedes, so daß (29) in
Rm r- A'x , v~i (0) Ai ^k—11 . V1 Aü Z'i . a
co^Pcoj ...co^ +2 rwa>x ...a)K_x J + coK — wK-i + — =0
(A) W
übergeht, worin rjjj, r,... rationale Funktionen darstellen und
2X -F 22 4-F 2x_i > 2t + 22 H l-
ist. Bezeichnet man nun durch das Symbol bF, wenn F eine be-
liebige Funktion von xx^ ...xn^yx, ...yv ist, den Ausdruck
dF dF 3F 1F
ÖF = f± — F • • • + fn —-F V’i F • • • + igv —- ,
dxn dyt 2yv
der also, wenn F eine Integralfunktion von (1) ist, nach (12)
identisch verschwindet, so erhält man durch Anwendung dieses
Symbols auf die Gleichung (30):