8 (A.3)
L. Heffter und W. Stollenwerk:
Daraus folgt
/ . , Z\ / M v + v' u(v)+u(v)
23 \ „\ ’ = i-vu(v) = 1-vu (v) = -^ = V 7 L ,
v ' /.\y ) v 7 v v u(y )
also
“W _ .
- —
V V
oder
(24)
und
(25)
u (y) = cv
v + v'
1 — C V1)
Endlich folgt aus (23) und (25):
(26) 2 = z (-,
v 7 1 — cvv y1 — cvv y
speziell
(27) 2(w)2(-z>) = 1 + cv2 .
Dies veranlaßt uns,
(28) 2 (y) = ja, (y) )/l + cv2
zu setzen, wobei nach (18) die Wurzel mit dem positiven Wert
genommen werden kann und dann /z(z)) stets positiv ist, solange
a auf das Intervall von bis +tt/2 beschränkt wird. Durch
leichte Rechnung folgt
(29)
speziell
(30)
m(“') = M
(V + V
1 — cvv'
At(-^) = 1, At(O) = 1 •
Nun ist die Determinante D(y) der Substitution (21) und die
Determinante 2) (— y) ihrer inversen Substitution unter Berück-
sichtigung von (24) und (28):
L. Heffter und W. Stollenwerk:
Daraus folgt
/ . , Z\ / M v + v' u(v)+u(v)
23 \ „\ ’ = i-vu(v) = 1-vu (v) = -^ = V 7 L ,
v ' /.\y ) v 7 v v u(y )
also
“W _ .
- —
V V
oder
(24)
und
(25)
u (y) = cv
v + v'
1 — C V1)
Endlich folgt aus (23) und (25):
(26) 2 = z (-,
v 7 1 — cvv y1 — cvv y
speziell
(27) 2(w)2(-z>) = 1 + cv2 .
Dies veranlaßt uns,
(28) 2 (y) = ja, (y) )/l + cv2
zu setzen, wobei nach (18) die Wurzel mit dem positiven Wert
genommen werden kann und dann /z(z)) stets positiv ist, solange
a auf das Intervall von bis +tt/2 beschränkt wird. Durch
leichte Rechnung folgt
(29)
speziell
(30)
m(“') = M
(V + V
1 — cvv'
At(-^) = 1, At(O) = 1 •
Nun ist die Determinante D(y) der Substitution (21) und die
Determinante 2) (— y) ihrer inversen Substitution unter Berück-
sichtigung von (24) und (28):