Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 3)

L. Heffter und W. Stollenwerk:

Die Einheitspunkte der ^-Achsen liegen auf der Hyperbel

(39)

x2 -k2y2 = 1 ,

die Einheitspunkte der ?/-Achsen auf der Hyperbel

- x2/k2 + y2 = 1.

(40)

Beide Hyperbeln (Fig. 3) haben gemeinsame Asymptoten, und
jede ist ähnlich und ähnlich liegend zu der konjugierten der an-
dern. Beide sind in-
variant für die Trans-
formationen der Schar
(38), d. h. die Achsen-
paare der gleichberech-
tigten Koordinatensy-
steme sind konjugierte
Durchmesser der bei-
den Hyperbeln, sie bil-
den eine hyperbolische
Involution.
Deutet man wieder
wie im parabolischen
Falle x als Zeit, y als
Länge, so sind die For-
meln (38) genau die
Lo^is^z-Transjormationen (1/& = Lichtgeschwindigkeit); d. h. in
dem hyperbolischen Fall sind die Koordinatensysteme unsrer
Schar die gleichberechtigten Bezugssysteme in der zweidimensio-
nalen „Zeit-Längen-W eit“ von Lorentz-Einstein-Minkowski.
Speziell für k = l sind beide Hyperbeln (39) und (40) gleich-
seitig und einander konjugiert. Alle Achsenpaare liegen symme-
trisch zu den Asymptoten. Alle Systeme sind gleichseitig. Winkel
/(a) ist = -a. Dies ist das Bild der LoRENTZ-Transformationen,
wenn man als Zeiteinheit 1/c Sekunden (c = Lichtgeschwindigkeit),
als Längeneinheit 1 m wählt und beide Einheiten im geometrischen
Bild durch Strecken von gleicher Länge darstellt, wobei natürlich
auch die Geschwindigkeit v durch v/c zu ersetzen ist. (Vgl. L.
Heffter, Jahresbericht d. D. Math. Ver., XXL (1912) S. 1 ff.)