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https://doi.org/10.11588/diglit.56258#0008
8 (A.4)
Oskar Perron:
^2v-l Q2v-X^2v-\ -^(^)-^2v-l
so daß die Ungleichung (A) durch die unendlich vielen Zahlen-
paare p = A2v_t, q = B2v_± befriedigt wird.
Betrachten wir dagegen jetzt die Zahl £ = [c, &]> so ist diese
zur vorigen äquivalent, also ist wieder
. . l/Z>2c2 + 4Z>c
=1—-— •
Diesmal ist aber nach (5)
p2r = [b, c] + [0, c, b,..., c, b] < [b, c] + [0, c, b] =---= ,
c
und, wenn e(>0) beliebig klein, und v genügend groß ist,
= [g b] + [0, b, c,..., c,b] < [c, b] + [0, b, c] + e
]/62c2 + 4Z>c ]/b2c2 + ^bc ,
- h--= W)-
Daher ist für gerade und ungerade hinreichend große v
1 1
Bv qvB2 M^B2 ’
und folglich ist die Ungleichung (A) nicht für unendlich viele
Paare ganzer Zahlen p^q erfüllt; nicht einmal, wenn man in (A)
noch Gleichheit zuließe, wäre das der Fall.
§3.
Untere Schranken für die Funktion M(£).
Satz 5. Wenn in dem regelmäßigen Keltenbruch
= ^0,^1^2,.
unendlich oft ein und derselbe Zahlenkomplex
Oskar Perron:
^2v-l Q2v-X^2v-\ -^(^)-^2v-l
so daß die Ungleichung (A) durch die unendlich vielen Zahlen-
paare p = A2v_t, q = B2v_± befriedigt wird.
Betrachten wir dagegen jetzt die Zahl £ = [c, &]> so ist diese
zur vorigen äquivalent, also ist wieder
. . l/Z>2c2 + 4Z>c
=1—-— •
Diesmal ist aber nach (5)
p2r = [b, c] + [0, c, b,..., c, b] < [b, c] + [0, c, b] =---= ,
c
und, wenn e(>0) beliebig klein, und v genügend groß ist,
= [g b] + [0, b, c,..., c,b] < [c, b] + [0, b, c] + e
]/62c2 + 4Z>c ]/b2c2 + ^bc ,
- h--= W)-
Daher ist für gerade und ungerade hinreichend große v
1 1
Bv qvB2 M^B2 ’
und folglich ist die Ungleichung (A) nicht für unendlich viele
Paare ganzer Zahlen p^q erfüllt; nicht einmal, wenn man in (A)
noch Gleichheit zuließe, wäre das der Fall.
§3.
Untere Schranken für die Funktion M(£).
Satz 5. Wenn in dem regelmäßigen Keltenbruch
= ^0,^1^2,.
unendlich oft ein und derselbe Zahlenkomplex