Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A.4)

Oskar Perron:

langen. Jedenfalls stellt der folgende Satz eine gewisse Überrasch-
ung dar, weil man durch Satz 7 eher dazu verleitet wird, das
Gegenteil zu vermuten:
Satz 8. Unterhalb der Zahl 3 gibt es unendlich viele Werte,
welche die Funktion M (£) annimmt.
Zum Beweis dieses Satzes betrachten wir die Zahl
(14) . £ = <5„ = |2,2,1,1,...,1] ,
wobei n die Anzahl der rechts stehenden Einser sein soll. Es ist
A - ^w+1 ~ + / (Am-1 ~ ^n)2 + ^n+1 An
2Bn+1
Bezeichnet man aber mit fn die durch die Formeln
(15) . /0 = l, A = l, Ü = /M_1 + /W_2
definierten Fibonacci sehen Zahlen, so findet man leicht:
An ^fn+1 fn+21 Bn ■ fn+1 i
1 Zh-I-2 H-j-1 ? 1 ^w-f-2 ?
und also:
3/w+2 ~ '^fn+1 + / 5/h+2 + 4/w+2/w+1 + 4/^+1
2/m+2
Zur Berechnung von 3/(ö„) ist Satz 3 nicht ganz bequem.
Aber nach dem Beweis von Satz 3 (vgl. Formel (6)) ist M(ön)
gleich der größten der n+2 Summen

[2,2,1,..., 1] + [0,1,1, ...,1,2,2] ,

[2,l,...,l,2] + [0,2,l,...,l,2] ,

[1,..., 1,2,2] + [o,2,2,1,..., 1 ] ,

[ 1,..., 1,2,2,1] + [0,1,2,2,1, ..., 1] ,

[1,2,2,1,..., 1 ] + [0,1, ..., 1,2,2,1] ,