Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über die Approximation irrationaler Zahlen durch rationale. (A.4) 15

wobei in jeder Kettenbruchperiode die Gesamtanzahl der Einser
gleich n ist. Von diesen Summen ist aber, falls nicht n = 0 ist,
die erste
>[2,2,1]+ [0,1,1] = 21+1 = 21,
und die zweite
> [2,1,1] + [0,2,1]= 21 + 1 = 2|;
dagegen sind die n letzten Summen

< [2]+ [0,1,3] = 2f.

Die größte der n + 2 Summen ist daher unter den zwei ersten zu
suchen, und das gilt offenbar auch noch für n = 0. Nun ist die
erste, wenn d'n die zu ön konjugierte Zahl bezeichnet, gleich
A / 5/J+2 + 4/n+2/M+1 + 4/^+1
On ” f ?
Jn+Z
und die zweite Summe ist gleich
also ebenso groß wie die erste. Daher auch
|//r57n+2 + ^/n+a/w+l +
fn+2
oder wenn man
(17) = qn
Jn-\-Z
setzt,
(18) >(d,) = .

Nun sind aber die Brüche (17) die Näherungsbrüche des peri-
_ i/5—i
odischen Kettenbruches [0,1], der den Wert —-— hat, und
folglich ist