Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

12 (A. 8) O. Perron: Approximation irrationaler Zahlen durch rationale.

+/(£) = limsup qv =

y 243+ 65
22

Endlich betrachten wir noch den periodischen Kettenbruch
mit symmetrischer Periode7

= [3,AÄ,2,3] ,

WO 2^1 ist. Hier sind unter den Häufungszahlen der Folge
»2, o3,... die beiden folgenden vorhanden7:

i3,K/,2,3] + [0,3,7g,2,3J ,
. 3.3, AG./2 | + 0./G.2.3.3 ,

die aber beide einander gleich sind. Und zwar ist dieser gemein-
same Wert gleich

[3^’2’3jWOT>[^

| 243 + 65
22

Alle andern Häufungszahlen sind wieder < -y, so daß gewiß

M(£(A)) = [3,7G,2,3J

1
[O^Zöj

ist. Dieser Wert übertrifft aber, wenn 2 genügend groß ist, nur
um ganz beliebig wenig die Zahl

[3,2,1J +

1
[3.2,1J

[243 + 65
22

Damit ist Satz 3 vollständig bewiesen.
7 Man beachte, daß der zu K;.,2 inverse Zahlenkomplex nicht etwa
2,7£;v, sondern wieder Zf;. ,2 ist.