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https://doi.org/10.11588/diglit.43562#0018
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0. Perbon:
Als zweites Beispiel beweisen wir noch
Satz 4. Die Funktionen
erfüllen die Voraussetzungen von Satz 1. Ordnet man
jedem x eine positive ganze Zahl V so zu, daß
lim
£C — oo
logX
x
so ist auch die Voraussetzung
von Satz 2 erfüllt.
Beweis. Es ist
<x> r+ 1 __ i 00 1 + A
^ («) = + f e = ät-
0 0
Daher
CO I? 00
(%> #) = (i +£) i A e
Wenn wieder T, g, h, <p dieselbe Bedeutung haben wie beim Be-
weis von Satz 3, so ist, wenn z in T liegt, und £ genügend klein ist1),
14-£
</> (.«,:) = +tzdt,
h
und daher ist für die erste Aussage von Satz 4 nur nötig, zu beweisen,
daß in T gleichmäßig
Hm
^+°r h
Nun ist
| Je-*1 '
h h
h
!) Man muß £ so klein nehmen, daß
(! + £)<
n
2‘
0. Perbon:
Als zweites Beispiel beweisen wir noch
Satz 4. Die Funktionen
erfüllen die Voraussetzungen von Satz 1. Ordnet man
jedem x eine positive ganze Zahl V so zu, daß
lim
£C — oo
logX
x
so ist auch die Voraussetzung
von Satz 2 erfüllt.
Beweis. Es ist
<x> r+ 1 __ i 00 1 + A
^ («) = + f e = ät-
0 0
Daher
CO I? 00
(%> #) = (i +£) i A e
Wenn wieder T, g, h, <p dieselbe Bedeutung haben wie beim Be-
weis von Satz 3, so ist, wenn z in T liegt, und £ genügend klein ist1),
14-£
</> (.«,:) = +tzdt,
h
und daher ist für die erste Aussage von Satz 4 nur nötig, zu beweisen,
daß in T gleichmäßig
Hm
^+°r h
Nun ist
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h
!) Man muß £ so klein nehmen, daß
(! + £)<
n
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