Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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0. Perron:

Außerdem grenzen wir um den Punkt q auch eine kleinere Um-
gebung 1^ ab, die das Außere eines mit K konzentrischen Kreises Ky
vom Radius 2R sein soll.

Nun wollen wir das Integral (vgl. (24))


wo y = t(c) ist, abschätzen. Dabei soll c in Ui liegen, so daß \y)>2R
ist. Dagegen soll der Integrationsweg außerhalb 11 verlaufen, so daß
dauernd ist, und das Überschreiten der Rückkehrschnitte
bj soll verboten sein.
Für die Abschätzung des Integrals (33) kommen dann die folgen-
den vier einfachen Tatsachen in Betracht:
I. Jeder noch zulässige Integrationsweg kann augenscheinlich durch
einen Weg ersetzt werden, dessen Länge kleiner als CR ist, wo C eine
von R unabhängige Schranke ist. Das bleibt auch dann noch richtig,
wenn vorübergehend nur solche Wege zugelassen werden, die in gewisse
kleine kreisförmige Umgebungen der Verzweigungspunkte der Fläche
nicht eindringen.
II. Es ist
I .1 <_1_< 1 < —.
I 1 — Ir I - Kl Wrl--R Irl.

III. Wegen (1) und (2) ist

UWc)

Ä
= y n (1 + a h t y

1


also, wenn nur 2R genügend groß ist,

VA) (C)


IV. Wenn zunächst die Umgebungen der Verzweigungspunkte der
£- Fläche, in denen ja unendlich werden kann, durch kleine Kreise
ausgeschlossen werden, so bleibt 1£ ‘U h >7(A) | unter einer Schranke
die wegen (8) von R unabhängig angenommen werden darf.
Hiernach ergibt sich nun ohne weiteres aus (33):
v ra-l-Ä
I 2 2
Rv + 2
n


UT/fc+vn) I / IV I
1 c 'Irl