Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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0. Perron:

sich einheitlich der in Satz 4 gegebenen Darstellung zu bedienen,
wobei der Schlußsatz der Bemerkung 1 wesentlich ist.



Feinere Abschätzung des Integrals
Für den Konvergenzbeweis des vorigen Paragraphen hat die Ab-
schätzung (34), die sich auf ein endliches Gebiet bezog, aus¬
gereicht. Für weitergehende Untersuchungen ist aber auch eine sehr
viel tiefer liegende Abschätzung notwendig, die sich auf das Gebiet
| C | > -K bezieht.
Wir betrachten wieder die Bereiche 11 und U,1 des vorigen Para-
graphen. Wieder sei c ein Punkt von llj, also
|C(c) | = [> 27?;
dagegen soll der Integrationsweg diesmal ganz im Bereich U verlaufen,
also |£j>7? sein, und als untere Integrationsgrenze wählen wir ein
für allemal einen festen Punkt 3* auf dem Band von 11; wenn also
C(3i)=Ci gesetzt wird, so ist =7?.
_ 1
/>X w . . .
In 11 ist offenbar auch J eine eindeutige reguläre Funktion
von 3, wenn wir noch festsetzen, daß sie für 3 = c den Wert 1 haben

soll.
(35)
Wir betrachten jetzt auch das Integral
n-l-k
L 2 b
L Ä = 0 n
72- — 1
'S 1 (
7 11^-k
Ä
n~l
1 _jc=?
Dann
ist
(36)
^(k+vn)
c
ljy(k+vn) _
c

wobei /Sk die folgende Bedeutung hat:

(37)


Die Funktion ist, abgesehen vom Punkt q, in U regulär. In
den n konjugierten Punkten, wo £ = 7 ist, verschwindet
sie. Denn mit Rücksicht auf die Formel (7) ist im Punkt c

n — 1 ■- n — 1
(c) = 'S UA) (c) (/i) (c) - 1 = 2 £(A) W V,Ä) - 1 = 0 i
0 *- Ä=o