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https://doi.org/10.11588/diglit.43566#0018
18
Heinrich Liebmann:
Besonders einfache Lösungen erhält man. wenn man den Ansatz
macht
W = W (ll + v) — w (t)
und dadurch auf
ww" — (w')2 — c2
geführt wird. Hier gibt es zwei wesentlich verschiedene Lösungen
w = i c (u+ v)
und w—c ch (u + v).
Die erste Lösung gibt die LiEsche imaginäre Minimalregelfläche,
die zweite die Schraubenfläche
£=rcos99, ?/ = rsing9, Z-kg),
deren Bogenelement bei Einführung von Krümmungslinien vermöge
r = 7v ch t
, U ä" V V — u
t==~2~ ’ = 2
die vorgeschriebene Form erhält
cis2— ~^ cli2^u^~ v^ (du2clv2y
Also haben alle Minimalregelflächen die konstante
I nversionskrümmung
Sie sind, wie sich durch eingehende Diskussion von (14) nach-
weisen läßt, die einzigen Minimalflächen dieser Klasse.
3. Eine Reihe weiterer Fragen über Inversionskrümmung taucht
im Anschluß hieran von selbst auf, sie brauchen nicht alle aufgezählt
zu werden. Einige seien jedoch hervorgehoben.
Wie bestimmt man die LiEsche Cyklide eines Flächenpunktes?
Außer der Inversionskrümmung sind noch vier Größen zu beachten,
nämlich die beiden Krümmungsradien P1 und R2 und dazu die halben
öffnungswinkel der Drehkegel, welche die Krümmungskugeln K2
(bez. Ky) längs des Schnittes mit der unendlich benachbarten K2 (W3)
die zur ersten (zweiten) Krümmungslinie durch P gehört. An diesen
fünf Größen ist der Parameter <7j (J2') der Cyklide zu bestimmen,
also nach § 2 die Größe l2 k~2, dann aber noch l und k selber und
die in den Formeln (7f'ji, K'm) vorkommenden q, cp und t.
Heinrich Liebmann:
Besonders einfache Lösungen erhält man. wenn man den Ansatz
macht
W = W (ll + v) — w (t)
und dadurch auf
ww" — (w')2 — c2
geführt wird. Hier gibt es zwei wesentlich verschiedene Lösungen
w = i c (u+ v)
und w—c ch (u + v).
Die erste Lösung gibt die LiEsche imaginäre Minimalregelfläche,
die zweite die Schraubenfläche
£=rcos99, ?/ = rsing9, Z-kg),
deren Bogenelement bei Einführung von Krümmungslinien vermöge
r = 7v ch t
, U ä" V V — u
t==~2~ ’ = 2
die vorgeschriebene Form erhält
cis2— ~^ cli2^u^~ v^ (du2clv2y
Also haben alle Minimalregelflächen die konstante
I nversionskrümmung
Sie sind, wie sich durch eingehende Diskussion von (14) nach-
weisen läßt, die einzigen Minimalflächen dieser Klasse.
3. Eine Reihe weiterer Fragen über Inversionskrümmung taucht
im Anschluß hieran von selbst auf, sie brauchen nicht alle aufgezählt
zu werden. Einige seien jedoch hervorgehoben.
Wie bestimmt man die LiEsche Cyklide eines Flächenpunktes?
Außer der Inversionskrümmung sind noch vier Größen zu beachten,
nämlich die beiden Krümmungsradien P1 und R2 und dazu die halben
öffnungswinkel der Drehkegel, welche die Krümmungskugeln K2
(bez. Ky) längs des Schnittes mit der unendlich benachbarten K2 (W3)
die zur ersten (zweiten) Krümmungslinie durch P gehört. An diesen
fünf Größen ist der Parameter <7j (J2') der Cyklide zu bestimmen,
also nach § 2 die Größe l2 k~2, dann aber noch l und k selber und
die in den Formeln (7f'ji, K'm) vorkommenden q, cp und t.