Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14

Heinrich Liebmann:

zu. Geht man von der Annahme aus, daß bei der zu untersuchenden
Gruppe diese Normalform zulässig ist, so findet man leicht für die
drei ersten Koeffizienten aus
durch Aufspaltung die Gleichungen
i (Ah) + 2A11 /q,; + 2 A12 = 0,
C* ^(AlJ+Al Ai + AlOli + ÄJ+Aä )’n = °>
^"(A.) +2^2 A + 2A2 ;« = o-
Die Zahl dieser Gleichungen beträgt
6 /■+ 6,
und sie- sind homogen in
3- (l + 2r+l) = 6r + 6
Größen, den A , A1Q, A.)0 und ihren Differentialquotienten. Solange
die Bedingungen für das Verschwinden der Determinante nicht genauer
festgestellt sind, kann man also nicht behaupten, daß sie formal ver-
träglich sind.
Im übrigen können die Gleichungen auch hier wieder durch ein
System
L (/•) = ü?1’ (0 - 2 (Al A+A. H<)
(Al A n "'(r2 A) + A2 Zl») 3^4^
-2(A2fti+A2>'2i)^' = o
ersetzt werden, bei dem sich leicht die Beziehnung
( ~ Ciks UH
nachweisen läßt. Indessen, wenn die Gleichungen linear unabhängig
sind, so gibt es nur
3-|-2r-l l-2r-2 = 2
unabhängige Lösungen
.^2 C3-’’ ’' ’ ’ ^11’Al2’^22) “ C1
fV’> ^11’^12’■^■22) = G’
aus denen sich A((, A12, A.)9 nicht bestimmen lassen. —
Nehmen wir jetzt einmal an, die Bestimmung der An, A12, A22
sei möglich, so würde sie nur Quadraturen erfordern, ebenso die daran
zu schließende der A13, A00, Agg aus den leicht aufzustellenden Be-
dingungen
(^13) /Ai+ ^12 0’