Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur absoluten Geometrie.


Hiernach sind parallel
zwei Ebenen u,u', wenn
(6 a) 9?(s,s) = 0 (sa = (««■%), ,
eine Ebene u und eine Gerade p,
wenn
(7a) F(s,s) = 0
= U . + W2^2 + W3 Pi. + U,Pi^
zwei inzidente Gerade q,q', wenn
(8 a) U(s, s) = 0
(SA : sk: sr= Wil: ■ Wit
i, h, k, l — 1,2, 3,4);
parallel gerichtet drei Ebenen u,
u',u", wenn
(9 a) F (s, s) = 0
(s. = (Ww").).

absolut verbunden
zwei Punkte X, X', wenn
(6 b) <Z>(t?,v) = O (^Ä== (##%),
ein Punkt X und eine Gerade q,
wenn
'(7 b) /((v,v) = Ö
(^=^^+^42+^3 +^i4)?
zwei inzidente Gerade p,p', wenn
(8 b) /’(u??) = 0
i, h, k, 1=1,2, 3,4);
drei Punkte X,X',X", wenn
(9 b) f(v,v) = 0
(vi = (xx' x"').).

Zwei gleichartige oder ungleichartige Elemente heißen orthogonal
wenn sie in bezug auf die A. F. kon-

oder absolut konjugiert
jugiert sind.
Hiernach sind orthogonal
zwei Ebenen u,u', wenn
(10 a) f(u,u') = 0,
eine Ebene u und eine Gerade p,
wenn
(Ha) _
/ i (w) IJki + fk (w) Pu + fi (M)
= 0,

zwei Punkte X, X', wenn
(10 b) F(x, x'} — 0,
ein Punkt X und eine Gerade </,
wenn
(Hb)
i U) le (&) ^li^~ (a;) Q-ik
= o,

(i',Z;,Z = 234, 134, 124, 123),
zwei Gerade p und p' oder q und q', wenn

(12)

^(p.’P/)==b ocier — b.

IV. Quantitative Bestimmungen.
Um zu quantitativen Bestimmungen zu gelangen, gehen wir —
geführt durch eine Beobachtung beim Studium der bekannten Dar-
stellungen der Nicht-Euklidischen Geometrie — von gewissen Deter-
minanten aus, die aus den Normalkoordinaten von zwei, drei oder vier
gleichartigen Elementen gebildet sind, und setzen dabei zunächst aus-
drücklich £ h 0, also £ — —]— 1 voraus.
Bei zwei Punkten X, X' mit der Verbindungslinie v betrachten wir