Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Die verschiedenen Arten der Hauptidealringe.

2.

3.

4.

wobei die

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(D

0
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auch ihre
einem be-
insbesondere

ilbar, und man schreibt
enthalten ist. Ebenso
teilbar und schreiben
bar ist. Ist (a) = 0 ((&)),
wir a durch das Ring-
|ehjander teilbare Ring¬

ern 4 ausdrücklich gefor-
ierten Einheitselementes

der Form
ein

en wir das Hauptideal
ßt Hauptideal, wenn
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versteht man dasjenige
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> Element aus a, bi

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a mit
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n
rm 2 a a
i=l i i'
nennen wir
••• a ). Ein Ideal heißt
also die Gestalt a = (a)
ideal ist, soll als Haupt¬

werden können, wobei diese beiden Operationen folgenden Bedingungen
genügen.
1. Die Elemente von R bilden hinsichtlich der Addition
eine kommutative Gruppe.
Die Multiplikation ist eindeutig, assoziativ, kommu-
tativ.
Es gilt das distributive Gesetz, d. h. es ist a • (ö+c) -
a-b-\-a-c für beliebige Ringeleniente a, b, c.
Es gibt ’in R ein Einheitselement (der Multiplikation)
r£, das für beliebiges «der Gleichung a • rs = a genügt.
Die Bedingungen 1 —3 definieren den allgemeinsten kommutativen
Ring. Aus ihnen ergibt sich die Existenz des Einheitselementes der
Addition, der Null, aber nicht die Existenz des Einheitselementes der
Multiplih=—
dert wer=-
folgt ausE_
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