Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Wellstein:

liehen Parameter p. Die Hauptnormalen von (AZd sind wiederum
die Erzeugenden der Fläche [M], und es gilt alles oben Gesagte
auch von den Kurven (AfA Zu jeder dieser Kurven gehört eine
BERTRANüsche (J+) (auf dem Drehzylinder vom Radiusquadrat — k2)
sowie einfach-unendlich viele BERTRANDsche (Af), die alle auf den
orientierten Hauptnormalen von (AZ^) konstante Strecken abschneiden.
Diese Analogie der Eigenschaften rechtfertigt bereits die Einführung
des Namens Hauptnormale.
9. Beispiel. Es sei die zu der natürlichen Gleichung
(10) = Mo
gehörige Kurvenfamilie zu bestimmen. Im Falle
A. Z;2 + 1 = 0
sind f = ep^2, g—p^2 (1+Zwjp), e2=l'zwei linear unabhängige Lö-
sungen von (7) und
(11) (A+)=f^{(a+) + e (1 + 2 (l+27nj>+2(Z^)2)(c/w)|
ein Exemplar der Kurvenklasse, wobei zu den Werten e = + l kon-
gruente Kurven gehören.
Bi. k2 + 1 ± 0, a2 = o2 - 1 ± 0.
Hier sind f — p'-h + a, g =pVi — <y linear unabhängige Lösungen, und
(12) (XW = - (aW + (W) - ++ «»)}
eine Kurve der Klasse.
B2. o2 —1 = 0.
Die Annahmen o = + 1 führen auf die (zueinander kongruenten)
Kurven
(X+) = — | {|7/ (a/w) + p2 (b/w) — lnp (c/w)}
(lo) _ — _
(X/w) = | {2 Inp (a/w) + +2 (b/w) — (c/w)}.
Die Diskussion der Resultate erfolgt in anderem Zusammenhänge
(Nr. 24).
§ 4. Die Bahnkurven der parabolischen Bewegung.
10. Aus der Darstellung der parabolischen Bewegung Nr. 5 (6)
erhält man in bekannter Weise, wenn man noch — c statt a schreibt,
die. Differentialgleichungen der kontinuierlichen paraboli-
schen Bewegung:
O ö
(1) («/«') =-(cX«)+(»/»);
betrachtet man die Veränderliche t als die Zeit, so ist hier analog zu
den gewöhnlichen Bewegungen die Geschwindigkeit des Punktes X