Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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Julius Wellstein:

Trägt man in jedem Punkte von (X) auf der orientier-
ten rektifizierenden Kante eine Strecke ab, deren Länge
gleich dem zugehörigen Werte von const. J/— (P ist, so ist
der Ort der Endpunkte wieder eine isotrope Kurve, nämlich
eine Kurve der Schar q= const. Irgend drei dieser Kurven
schneiden die Erzeugenden von [R] in Punktetripeln kon-
stanten Abstand Verhältnisses, irgend vier dagegen in vier
Punkten konstanten Doppelverhältnisses.

§ 7. Sphärische Abbildung.
22. Hauptnormalenbild. Heftet man die Vektoren der Haupt-
normalen einer isotropen Kurve (X) am Koordinatenanfangspunkt an,
so erhält man das Hauptnormalenbild (H):
(1) (ZZ/w) = (ö/zc) = eine auf der Kugel (Z7/ZZ) = — 1
gelegene Linie, die von der Zweiwertigkeit des Parameters p nicht
abhängt. Da nun die Gleichungen

(2) (H'\II') = (H' II" w) = — | V2 (a/w) + | 0' (fy'w) — 0 (c/w),
(ZT II" II"') = | {2 <Z> <Z" - 3 0'2}

bestehen, so haben nur die Schraubenlinien (Zi) isotrope Geraden zum
Hauptnormalenbilde, die anderen Kurven dagegen sphärische ebene
oder unebene Kurven. Ist umgekehrt eine nichtgeradlinige
sphärische Kurve (£):

gegeben und g<
matiou und Parallelverschiebung hervor.
noch beliebigen Drehungen, so erhält man die Gesamtheit der Kurven
mit kongruenten Hauptnormalenbildern.
Für den natürlichen Parameter p, die Invariante 0 und das be-
gleitende Dreikant a, b, c der Kurve (X) bestehen die Formeln:

(3) (£/£) = — 1, OH $ 0
gegeben, so sind sämtliche isotropen Kurven (X), welche
(£) zum Hauptnormalenbilde haben, durch die Gleichung
J‘ p (V + f = ke~ " ' , I=const. I 0,
;ehen aus einer von ihnen durch Ähnlichkeitstransfor-
Unterwirft man diese Kurven