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https://doi.org/10.11588/diglit.34070#0007
Zur Lehre von der Induktion.
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wei/ die Setzung eine solche ist, ist auch der Setzungsfah in jeder
Beziehung bedeutungsmäßig ein eben-solcher.
Das ahes aber geht zunächst nur auf bedeutungshaft Gesetz-
tes, auf ,,Begriffe" im weitesten Sinne des Wortes, ohne daß der
Begriff des Naturwirklichen oder sonst irgendeines Wirkiichen
in Frage käme; der ,,FaII" ist durchaus nur der Fall des Erlebt-
oder Gehabt-seins.
Die Deduktion erster Art, d. h. das Mitgesetztsein des
Inhaltärmeren durch das Inhaltsreichere wird besonders bedeut-
sam, wenn viele inhaltreiche Setzungen, A^, A^, A^ usw., gemein-
sam dieselbe inhaltärmere Setzung, A, mitsetzen. Die Setzung
A heißt dann n/ZgeniezA oder ge/rn^, die mitsetzenden Setzungen
heißen &e.%)7uiere oder ^pecie^. So sind z. B. ,,Zahl" und ,,Tier"
allgemeine Setzungen. Es wird also, wohlverstanden, das Allge-
meine durch das Besondere wf^e.ye^ oder, wenn man den Ausdruck
liebt, in seinem (logischen) Dasein ,,erklärt"; nicht etwa, wie man
gelegentlich hört, ,,erklärt" das Allgemeine das Besondere. IFei/
die Setzungen ,,Neger" und ,,Europäer" bestehen, besteht die
(allgemeine) Setzung ,,Mensch"; eeet/ die Setzungen ,,Mensch"
und ,,Hund" bestehen, besteht die (noch allgemeinere) Setzung
,,sterbliches Wesen". Das allein ist das eigentlich logische Urver-
hältnis des Mitgesetztseins oder inhaltlichen Eingeschlossenseins
zwischen Setzungen.
Im Mathematischen, aber nur hier, kann nun freilich der
seltsame Fall vorliegen, daß das geTm^, das (scheinbar) Inhalts-
ärmere also, seinerseits die .ypecrns mitsetzt, d. h. aus sich nach
Zahl und Sosein gewinnen läßt. So lassen sich z. B. aus den Genus-
Begriffen ,,Kegelschnitt" und ,,Reguläres Polyeder" die Spe-
ciesbegriffe der Kegelschnitt- und Regulärpolyeder-arten nach
Zahl und Sosein vollständig gewinnen. Genus-Begriffe dieser
Art sollen nnenfwic/ce^e en^wic/ce^nre jSegri//e heißen^; das (scliein-
bare) Mitsetzen der Speciesbegriffe, welches sie gestatten, soll
(logische) En^wic^nng heißen. Der große Erkenntniswert der
Mathematik beruht eben darauf, daß in ihr (logische) Entwicklung
des Besonderen aus dem Allgemeinen, und daß, was damit zusam-
menhängt, in ihr und in ihr allein rnhonn/e Ny^e/Tmh/c möglich
ist. Daher das Bestreben so vieler Wissenschaften, Mathematik
zu verwenden. Daher auch die Denkart vieler Metaphysiker
,.in Analogie" zur Mathematik ( (Plotin, Nicolaus Cusanus,
^ Orcf/n/MgsJeA/'e Seite 121, 140 ff., 285, 289.
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wei/ die Setzung eine solche ist, ist auch der Setzungsfah in jeder
Beziehung bedeutungsmäßig ein eben-solcher.
Das ahes aber geht zunächst nur auf bedeutungshaft Gesetz-
tes, auf ,,Begriffe" im weitesten Sinne des Wortes, ohne daß der
Begriff des Naturwirklichen oder sonst irgendeines Wirkiichen
in Frage käme; der ,,FaII" ist durchaus nur der Fall des Erlebt-
oder Gehabt-seins.
Die Deduktion erster Art, d. h. das Mitgesetztsein des
Inhaltärmeren durch das Inhaltsreichere wird besonders bedeut-
sam, wenn viele inhaltreiche Setzungen, A^, A^, A^ usw., gemein-
sam dieselbe inhaltärmere Setzung, A, mitsetzen. Die Setzung
A heißt dann n/ZgeniezA oder ge/rn^, die mitsetzenden Setzungen
heißen &e.%)7uiere oder ^pecie^. So sind z. B. ,,Zahl" und ,,Tier"
allgemeine Setzungen. Es wird also, wohlverstanden, das Allge-
meine durch das Besondere wf^e.ye^ oder, wenn man den Ausdruck
liebt, in seinem (logischen) Dasein ,,erklärt"; nicht etwa, wie man
gelegentlich hört, ,,erklärt" das Allgemeine das Besondere. IFei/
die Setzungen ,,Neger" und ,,Europäer" bestehen, besteht die
(allgemeine) Setzung ,,Mensch"; eeet/ die Setzungen ,,Mensch"
und ,,Hund" bestehen, besteht die (noch allgemeinere) Setzung
,,sterbliches Wesen". Das allein ist das eigentlich logische Urver-
hältnis des Mitgesetztseins oder inhaltlichen Eingeschlossenseins
zwischen Setzungen.
Im Mathematischen, aber nur hier, kann nun freilich der
seltsame Fall vorliegen, daß das geTm^, das (scheinbar) Inhalts-
ärmere also, seinerseits die .ypecrns mitsetzt, d. h. aus sich nach
Zahl und Sosein gewinnen läßt. So lassen sich z. B. aus den Genus-
Begriffen ,,Kegelschnitt" und ,,Reguläres Polyeder" die Spe-
ciesbegriffe der Kegelschnitt- und Regulärpolyeder-arten nach
Zahl und Sosein vollständig gewinnen. Genus-Begriffe dieser
Art sollen nnenfwic/ce^e en^wic/ce^nre jSegri//e heißen^; das (scliein-
bare) Mitsetzen der Speciesbegriffe, welches sie gestatten, soll
(logische) En^wic^nng heißen. Der große Erkenntniswert der
Mathematik beruht eben darauf, daß in ihr (logische) Entwicklung
des Besonderen aus dem Allgemeinen, und daß, was damit zusam-
menhängt, in ihr und in ihr allein rnhonn/e Ny^e/Tmh/c möglich
ist. Daher das Bestreben so vieler Wissenschaften, Mathematik
zu verwenden. Daher auch die Denkart vieler Metaphysiker
,.in Analogie" zur Mathematik ( (Plotin, Nicolaus Cusanus,
^ Orcf/n/MgsJeA/'e Seite 121, 140 ff., 285, 289.