Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst. 69
tov otTro Trjc; auTuj TrXeupäq xußov TroXuTrXaaiacjöevToq buva|iÖKußog
. . . 6 be <ek Kußon eairröv TToXunXaö'idö'avToc; KußÖKußoc; . . .
Wenn Diophant erst hier den Ausdruck buvapi^ d. i. „Potenz“
(Steigerung?) für TeTpcrfwvos einführt und von einer „kürzeren Be-
zeichnung“ der durch wiederholte Multiplikation mit sich selbst
entstehenden Zahlenarten spricht, kann er nicht schon vorher die
sonst unverständlichen Worte gebraucht haben.
Fast noch deutlicher als aus diesem Aufbau der Zahlenbegriffe
ersehen wir aus der Fortsetzung des Diophantischen Textes, der die
Erweiterung der Definitionen auf Potenzen von Brüchen (apiüpocrrov,
huvapocrtöv, Kußocrxöv usw.) und die Multiplikation von Potenzen
und Bruchpotenzen bringt, daß Muhammad b. Müsä keinerlei
Kenntnis ■ von diesem Werke gehabt hat. Eine tatsächliche und
gründliche Bekanntschaft mit Diophant ist erst für die Mitte des
10. Jahrhunderts bei den Arabern nachweisbar. Sie zeigt sich,
was unsere Frage anlangt, in der Weiterentwicklung der Namen
für die Potenzen bei Alkarhl. Hier wird mal endgültig zum ma-
thematischen Äquivalent von büvapt*;, aber nicht als „Übersetzung“
des Wortes, sondern auf Grund der Definition. Es muß betont
werden, daß auch die ursprüngliche, natürliche Bedeutung des Aus-
drucks neben der technischen ungeschmälert erhalten bleibt (vgl.
Cantor l3, S. 767, 768 und 621).1 *
Können wir nun auf Grund dieser Untersuchungen einfach
sagen, die Algebra des Muhammad b. Müsä ist indischen, nicht
griechischen Ursprungs? Das würde zum mindesten voreilig, ja
verkehrt sein. Denn die geometrischen Beweise für die Auflösung
1 Es ist von großem Interesse, daß man in den Schriften der Ihwän
as-safä (ed. Bombay I, S. 37, 38) einer Terminologie begegnet, die den Ausdruck
mal, der von den Gleichungen herkommt, überhaupt nicht kennt, sondern die
Wurzel gidr und das Quadrat 'adad niagdür — numerus rcidiccttus nennt. Die
Definitionen stehen in einem Abschnitt „über die Multiplikation (alclarb) und die
Wurzel (alcfidr, wohl besser wie später „die Viereckszahlen“ almurabba'ät) und die
Würfelzahlen (<ilmuka" abdt), und das, was die Algebraiker und Geometer von
Ausdrücken und ihren Bedeutungen gebrauchen“. Das Produkt aus irgend zwei
Zahlen heißt eine Viereckszahl 'adad murabba1, und wenn die Zahlen gleich
sind, eine „gewurzelte“ Viereckszahl 'adad niagdür; die beiden gleichen Zahlen
heißen die Wurzeln. Bei einer nicht quadratischen Viereckszahl heißen die ver-
schiedenen Faktoren die beiden „Teile“ (pepr|?) oder „Seiten“ £UU> (diVäri),
das ist die Ausdrucksweise der Geometer. An anderer Stelle (S. 30) heißt es:
dUj j Di*. [D. Js yyi \j\ JTj „und jede Zahl,
die mit sich selbst multipliziert wird, wird zur Wurzel [heißt gidr], und das
davon angesammelte (das Produkt) wird [oder heißt] magdür*,