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https://doi.org/10.11588/diglit.37635#0094
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J. Ruska:
brechende, nach Form und Bezeichnungsweise feste Überlieferungs-
kette von Aryabhatta im 5. bis zu Bhäskara im 12. Jahrhundert
verfolgen. Unter den äußerst knapp gehaltenen Regeln, die Rodet
in seinen Legons de calcul d’Äryabhata1 übersetzt hat, findet sich
die folgende:
XXVI. Dans la «regle de trois», le «resultat» (ou «fruit»
phalam) multiplie par la «demande» et divise par le «type»
donne le «resultat de la demande».
Die Sanskritworte umschreibt und übersetzt Rodet mit trairä-
gikam = regle de trois; phalam — fruit, resultat, revenu; icchä -
demande, quantite pour laquelle on demande, pramäna = type,
quantite type2; dazu kommt icchäpala = resultat de la demande3.
Ganz denselben Ausdrücken begegnen wir bei Brahmagupta
in der ersten Hälfte des 7. Jahrhunderts; der Wortlaut der Regel
ist nach Golebrooke a. a. 0., S. 283:
10. In the rule of three, argument, fruit and requisition
[Zusatz des Übersetzers „are names of the terms“]: the
first and last terms must be similar. Requisition, multiplied
by the fruit, and divided by the argument, is the produce.
Ein Kommentator fügt hinzu, daß der mittlere Term anders
(dissimilar) benannt ist und daß die Regel sich auf ganze Zahlen
bezieht; wenn Brüche Vorkommen, sollen sie alle auf denselben
Nenner gebracht werden. Als Beispiel wird von ihm gegeben:
Jemand gibt weg 108 Kühe in 3 Tagen; wieviel Kühe bringt er
fort in einem Jahr und einem Monat?
Feststellung: Tage 3. Kühe 108. Tage 390.
Antwort: Kühe 14 040.
Hieran schließt sich S. 284 die Regel für umgekehrtes Ver-
hältnis und für mehr als 3 gegebene Größen:
11. In the inverse rule of three terms, the product
of argument and fruit, being divided by the demand, is
the answer.
11—12. In the case of [three or] more uneven terms, up
to eleven, transition of the fruit takes place on both sides.
1 Journ. asiat., 7. Serie, Bd. 13, 1879, S. 402.
2 Rodet, L’algebre d’Al-Khärizmi, Journ. as., 7. Serie, Bd. 11, S. 47.
8 Dies nach Colebrooke, Algebra with Arithmetic and Mensuration, S. 33.
J. Ruska:
brechende, nach Form und Bezeichnungsweise feste Überlieferungs-
kette von Aryabhatta im 5. bis zu Bhäskara im 12. Jahrhundert
verfolgen. Unter den äußerst knapp gehaltenen Regeln, die Rodet
in seinen Legons de calcul d’Äryabhata1 übersetzt hat, findet sich
die folgende:
XXVI. Dans la «regle de trois», le «resultat» (ou «fruit»
phalam) multiplie par la «demande» et divise par le «type»
donne le «resultat de la demande».
Die Sanskritworte umschreibt und übersetzt Rodet mit trairä-
gikam = regle de trois; phalam — fruit, resultat, revenu; icchä -
demande, quantite pour laquelle on demande, pramäna = type,
quantite type2; dazu kommt icchäpala = resultat de la demande3.
Ganz denselben Ausdrücken begegnen wir bei Brahmagupta
in der ersten Hälfte des 7. Jahrhunderts; der Wortlaut der Regel
ist nach Golebrooke a. a. 0., S. 283:
10. In the rule of three, argument, fruit and requisition
[Zusatz des Übersetzers „are names of the terms“]: the
first and last terms must be similar. Requisition, multiplied
by the fruit, and divided by the argument, is the produce.
Ein Kommentator fügt hinzu, daß der mittlere Term anders
(dissimilar) benannt ist und daß die Regel sich auf ganze Zahlen
bezieht; wenn Brüche Vorkommen, sollen sie alle auf denselben
Nenner gebracht werden. Als Beispiel wird von ihm gegeben:
Jemand gibt weg 108 Kühe in 3 Tagen; wieviel Kühe bringt er
fort in einem Jahr und einem Monat?
Feststellung: Tage 3. Kühe 108. Tage 390.
Antwort: Kühe 14 040.
Hieran schließt sich S. 284 die Regel für umgekehrtes Ver-
hältnis und für mehr als 3 gegebene Größen:
11. In the inverse rule of three terms, the product
of argument and fruit, being divided by the demand, is
the answer.
11—12. In the case of [three or] more uneven terms, up
to eleven, transition of the fruit takes place on both sides.
1 Journ. asiat., 7. Serie, Bd. 13, 1879, S. 402.
2 Rodet, L’algebre d’Al-Khärizmi, Journ. as., 7. Serie, Bd. 11, S. 47.
8 Dies nach Colebrooke, Algebra with Arithmetic and Mensuration, S. 33.