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https://doi.org/10.11588/diglit.37696#0091
Platons Stellung zu den Aufgaben der Naturwissenschaft.
91
beschäftigen sich mit der Aufgabe der Quadratverdopplung. Der
Sinn einer zweiten Stelle jenes Dialogs ist nicht sicher ent-
rätselt. Nur soviel ist klar, daß sie ein einfaches Beispiel der
Grenzbestimmung für die Lösbarkeit einer Aufgabe darbieten
will1.
Die Politeia enthält jenes berüchtigte Zahlenrätsel, an dessen
Lösung nicht bloß die Alten verzweifelten — „was gibt es Dunk-
leres, als die platonische Zahl ?“ fragt Cicero — sondern von dem
auch ein fachmännischer Beurteiler unserer Tage2, obgleich in-
zwischen eine Menge neuer und neuester Auslegungen versucht
worden sind3, erklären muß, es sei nach seiner Ansicht noch nie-
mand gelungen, „die Schwierigkeiten der sehr dunklen Anspie-
lungen, in welchen sich Platon hier gefällt, endgültig zu lösen.“
Die Lösung des Rätsels würde uns sagen, bis zu welcher Frist
günstigsten Falles für den ideal eingerichteten Staat in der ver-
änderlichen irdischen Welt die Möglichkeit des fehlerlosen Be-
harrens besteht.
Von den neuesten Erklärern findet einer heraus, die auf-
gegebene Zahl von Jahren sei 3600x2592 oder 360x25 920; und
die für dieGewinnung gegebenen Andeutungen verlangen denRech-
nungsansatz 225:100=36:16, woraus sich das Grundverhältnis 9:4
ergebe, das, ymal genommen, in die dritte Potenz erhoben
werden müsse. Die so errechnete 27 bilde dann die Höhenzahl
eines Parallelepipeds von quadratischer Grundfläche mit der
Seitenlänge 10 oder von rechteckiger Grundfläche mit der Seiten-
länge V50 und 2V50; doch seien die 100 so entstehenden Flächen-
einheiten durch Wegschneiden der vier Ecken auf 96 zu beschrän-
ken, so daß als Zahl für den Gehalt des Körpers 27x96 = 2592
herauskomme. Zwei andere Forscher von gutem Namen gelangen
auf verschiedenen Wegen zu der Endziffer 12960000 = 360002 oder
604. Wieder ein andererrechnet 10000 + 750000 = 760000 heraus.
Es ist nicht möglich, auch nur eine sichere Übersetzung der grie-
1 Im übrigen würde sie nach Cantors Auffassung nur die Erkenntnis
voraussetzen, daß die Spitze eines auf einer Kreissehne errichteten gleich-
schenklig-rechtwinkligen Dreiecks nur dann in den Kreismittelpunkt fällt,
wenn die Katheten dem Halbmesser gleich sind.
2 M. Cantor in seinen Vorlesungen über Geschichte der Mathematik3
1907, I, 222.
3 Cantor selbst nennt von neueren Auslegern: Martin, Rothlauf,
Adam, Demme, Dupuis, Gow, Hultsch, Tannery; inzwischen sind noch
Albert und Kafka hinzugekommen.
91
beschäftigen sich mit der Aufgabe der Quadratverdopplung. Der
Sinn einer zweiten Stelle jenes Dialogs ist nicht sicher ent-
rätselt. Nur soviel ist klar, daß sie ein einfaches Beispiel der
Grenzbestimmung für die Lösbarkeit einer Aufgabe darbieten
will1.
Die Politeia enthält jenes berüchtigte Zahlenrätsel, an dessen
Lösung nicht bloß die Alten verzweifelten — „was gibt es Dunk-
leres, als die platonische Zahl ?“ fragt Cicero — sondern von dem
auch ein fachmännischer Beurteiler unserer Tage2, obgleich in-
zwischen eine Menge neuer und neuester Auslegungen versucht
worden sind3, erklären muß, es sei nach seiner Ansicht noch nie-
mand gelungen, „die Schwierigkeiten der sehr dunklen Anspie-
lungen, in welchen sich Platon hier gefällt, endgültig zu lösen.“
Die Lösung des Rätsels würde uns sagen, bis zu welcher Frist
günstigsten Falles für den ideal eingerichteten Staat in der ver-
änderlichen irdischen Welt die Möglichkeit des fehlerlosen Be-
harrens besteht.
Von den neuesten Erklärern findet einer heraus, die auf-
gegebene Zahl von Jahren sei 3600x2592 oder 360x25 920; und
die für dieGewinnung gegebenen Andeutungen verlangen denRech-
nungsansatz 225:100=36:16, woraus sich das Grundverhältnis 9:4
ergebe, das, ymal genommen, in die dritte Potenz erhoben
werden müsse. Die so errechnete 27 bilde dann die Höhenzahl
eines Parallelepipeds von quadratischer Grundfläche mit der
Seitenlänge 10 oder von rechteckiger Grundfläche mit der Seiten-
länge V50 und 2V50; doch seien die 100 so entstehenden Flächen-
einheiten durch Wegschneiden der vier Ecken auf 96 zu beschrän-
ken, so daß als Zahl für den Gehalt des Körpers 27x96 = 2592
herauskomme. Zwei andere Forscher von gutem Namen gelangen
auf verschiedenen Wegen zu der Endziffer 12960000 = 360002 oder
604. Wieder ein andererrechnet 10000 + 750000 = 760000 heraus.
Es ist nicht möglich, auch nur eine sichere Übersetzung der grie-
1 Im übrigen würde sie nach Cantors Auffassung nur die Erkenntnis
voraussetzen, daß die Spitze eines auf einer Kreissehne errichteten gleich-
schenklig-rechtwinkligen Dreiecks nur dann in den Kreismittelpunkt fällt,
wenn die Katheten dem Halbmesser gleich sind.
2 M. Cantor in seinen Vorlesungen über Geschichte der Mathematik3
1907, I, 222.
3 Cantor selbst nennt von neueren Auslegern: Martin, Rothlauf,
Adam, Demme, Dupuis, Gow, Hultsch, Tannery; inzwischen sind noch
Albert und Kafka hinzugekommen.