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https://doi.org/10.11588/diglit.37696#0092
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ConstanTin Ritter:
chischen Worte zu geben, in denen die Aufgabe der Zahlenkonstruk-
tion beschlossen ist. ich versuche es mit folgendem: Es handelt
sich um die Auffindung einer „Zahl, bei der zuerst gewisse Poten-
zen, nämlich zu quadrierende Quadrate, die mit drei Abständen
vier bestimmende Punkte erhalten haben, von denen Ähnlichkeit
und Unähnlichkeit, Wachstum und Untergang abhängt, alles in
aussprechbaren, kommensurablen Werten ausdrücken; das Grund-
verhältnis der Proportion, nämlich 3:4, mit fünf zusammen-
gejocht, läßt sich nach dreimaliger Multiplikation1 in Form zweier
harmonischer Produkte darstellen, deren eines gleich zu gleich
X 100, ebenso oft genommen, ist2, während das andere zwar in
einer Richtung gleich ist an Länge, in anderer aber überragt und
aus 100 Quadraten der rationalen Diagonale der 5, je minus 1,
oder der irrationalen, je minus 2, und 100 Kuben der 3 besteht.“3
Man möchte diese Sätze als Beispiel nehmen für die Mangelhaftig-
keit und Sprödigkeit geschriebener Worte, die, wie der Phaidros
sagt4, alle weiteren Fragen nur mit eintöniger Wiederholung ihres
Wortlauts beantworten und darum nur zur Erinnerung für solche
taugen, die die Sache schon verstehen, nicht zur Belehrung für
solche, die in das Verständnis erst eingeführt werden sollen. Allein
Unklarheit des Ausdrucks hätte hier sehr leicht vermieden werden
können durch einfache Nennung der fraglichen Zahl. Sie ist beab-
sichtigt und durch die rätselartige Fassung der Aufgabe soll an-
gedeutet werden, daß menschliche Vorausberechnung den Zeit-
punkt der notwendig einmal beginnenden Entartung überhaupt
nicht mit Sicherheit angeben könne. Eben deshalb liegt nicht
eben viel an dem Zahlenwert selbst, über den die Gelehrten noch
so uneinig sind: es müßte sich denn die Vermutung bewahrheiten,
daß ihm Beobachtungen über die sogenannte Präzession der Tag-
end Nachtgleiche zugrunde liegen, und daß uns mit ihm die Zahl
1 d. h. zur vierten Potenz erhoben.
2 d. h. das Produkt einer Quadratzahl mit dem Quadrat von 100 bildet.
3 Der griechische Wortlaut ist: έστί δέ θείω μέν γεννητω περίοδος, ήν
αριθμός περιλαμβάνει τέλειος, άνθρωπείω δέ έν ώ πρώτω αυξήσεις δυνάμεναί τε καί
δυναστευόμεναι, τρεις άποστάσεις, τέτταρας δέ ορούς λαβοΰσαι, όμοιούντων τε καί
άνομοιούντων καί αύξόντων καί φθινόντων, πάντα προσήγορα καί ρηΆ προς άλληλα
άπέφηναν· ών έπίτριτος πυθμήν πεμπάδι συζυγείς δύο άρμονίας παρέχεται τρις
αύξηθείς, την μέν ίσην ισάκις, εκατόν τοσαυτάκις, την δέ ισομήκη μέν τή, προμήκη
δέ, έκατόν μέν άριθμών από διαμέτρων ρητών πεμπάδος, δεομένων ενός έκάστων,
άρρήτων δέ δυοΐν, έκατόν δέ κύβων τριάδος.
4 Phdr. 275 d.
ConstanTin Ritter:
chischen Worte zu geben, in denen die Aufgabe der Zahlenkonstruk-
tion beschlossen ist. ich versuche es mit folgendem: Es handelt
sich um die Auffindung einer „Zahl, bei der zuerst gewisse Poten-
zen, nämlich zu quadrierende Quadrate, die mit drei Abständen
vier bestimmende Punkte erhalten haben, von denen Ähnlichkeit
und Unähnlichkeit, Wachstum und Untergang abhängt, alles in
aussprechbaren, kommensurablen Werten ausdrücken; das Grund-
verhältnis der Proportion, nämlich 3:4, mit fünf zusammen-
gejocht, läßt sich nach dreimaliger Multiplikation1 in Form zweier
harmonischer Produkte darstellen, deren eines gleich zu gleich
X 100, ebenso oft genommen, ist2, während das andere zwar in
einer Richtung gleich ist an Länge, in anderer aber überragt und
aus 100 Quadraten der rationalen Diagonale der 5, je minus 1,
oder der irrationalen, je minus 2, und 100 Kuben der 3 besteht.“3
Man möchte diese Sätze als Beispiel nehmen für die Mangelhaftig-
keit und Sprödigkeit geschriebener Worte, die, wie der Phaidros
sagt4, alle weiteren Fragen nur mit eintöniger Wiederholung ihres
Wortlauts beantworten und darum nur zur Erinnerung für solche
taugen, die die Sache schon verstehen, nicht zur Belehrung für
solche, die in das Verständnis erst eingeführt werden sollen. Allein
Unklarheit des Ausdrucks hätte hier sehr leicht vermieden werden
können durch einfache Nennung der fraglichen Zahl. Sie ist beab-
sichtigt und durch die rätselartige Fassung der Aufgabe soll an-
gedeutet werden, daß menschliche Vorausberechnung den Zeit-
punkt der notwendig einmal beginnenden Entartung überhaupt
nicht mit Sicherheit angeben könne. Eben deshalb liegt nicht
eben viel an dem Zahlenwert selbst, über den die Gelehrten noch
so uneinig sind: es müßte sich denn die Vermutung bewahrheiten,
daß ihm Beobachtungen über die sogenannte Präzession der Tag-
end Nachtgleiche zugrunde liegen, und daß uns mit ihm die Zahl
1 d. h. zur vierten Potenz erhoben.
2 d. h. das Produkt einer Quadratzahl mit dem Quadrat von 100 bildet.
3 Der griechische Wortlaut ist: έστί δέ θείω μέν γεννητω περίοδος, ήν
αριθμός περιλαμβάνει τέλειος, άνθρωπείω δέ έν ώ πρώτω αυξήσεις δυνάμεναί τε καί
δυναστευόμεναι, τρεις άποστάσεις, τέτταρας δέ ορούς λαβοΰσαι, όμοιούντων τε καί
άνομοιούντων καί αύξόντων καί φθινόντων, πάντα προσήγορα καί ρηΆ προς άλληλα
άπέφηναν· ών έπίτριτος πυθμήν πεμπάδι συζυγείς δύο άρμονίας παρέχεται τρις
αύξηθείς, την μέν ίσην ισάκις, εκατόν τοσαυτάκις, την δέ ισομήκη μέν τή, προμήκη
δέ, έκατόν μέν άριθμών από διαμέτρων ρητών πεμπάδος, δεομένων ενός έκάστων,
άρρήτων δέ δυοΐν, έκατόν δέ κύβων τριάδος.
4 Phdr. 275 d.