Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Rhombische Geradennetze im Raum.

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3. Bestimmung aller dreifach rhombischen Geradennetze.
Von den Parametern u,v,w wird zweierlei verlangt:
Es soll gelten
2'^12: 2’,z;22 : 2V32 = A (w, v): B (u, w): C (v, u)
wobei die Fußmarken die Differentiationen nach ?(, v und w bedeuten,
also muß gelten

(4)

a2ig



a2ig
dicdu

3

Zz.^0.

Außerdem sollen die Kurven Gerade sein, daher
a:n — Mn = tyv %i = ^i’
^22 = M'^'2’ ~ MM25 ^22 ” M^2’
x33= vj^ ~ vy^ ^33= v2s-
Hieraus kann die Darstellung der Netze unschwer gewonnen werden.
Man erhält aus

und ebenso für y und 2.
Jetzt berechnet man weiter

1 3 v v . v 2 31g
2 3w 1_’ 3u
1 3 v v v 31g
2 3? =2%2=^2 > 5—
13 „ 31g
23w“^ --^33 = ^3,
(Nq2) = 22,
(^»22) = 2/z,
(Aa;32) = 2r,
in Verbindung mit (4)
^2 ~ Mi = 0> M3 — v2 = 0, v} —
73 = 0,
oder
, T. dF ri 9F
dF
r-
2'3 “ 3^’
also
it'll = B^X^, X22 — 7*2^2’ ^33 ~
3^3

' 112 = 12'^1 V 7* ]Xj 2, ^ 221 = F 21^'2 + ‘A-12’
J1122 “ ^112^1 4~ 7*12^12 d" -7*1 (7*21^2 d“ ■^'‘A'12,')'
^2211 = -7^211^2 d- 12^'12 d”-7* 2 (■^12^'1 ”b -7* 1^'12 )>
woraus die Forderung entsteht (für x, aber auch y und 2')
(-^112 12) a?3 = (F122 — F^F’ja) xv
Da x und y, 2 unabhängige Funktionen sein sollen, so gelangt
man zu
(5) ^122-^2 = 0,
-7*223 2.F2^ = 0,
-7*331 — -7*3^*31 ~ 0.