Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Rhombische Geradennetze im Raum.

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dieses Beispiel in einem Spezialfall behandelt (Nr. 2) und kommen
jetzt darauf zurück.
Auf jeder Schmiegungsebene umhüllen die Spuren der andern
Schmiegungsebenen eine C2, die bisher beim Aufbau benützten F2 mit
ihren Erzeugenden entarten hier also in Kegelschnitte mit ihren Tan-
genten. Vielleicht ist dies, von trivialen Fällen abgesehen, der einzige
Fall, in dem durch einen Raumpunkt nicht mehr als eine Gerade jeder
der drei Scharen geht.
Zum Schluß wollen wir diesen Fall etwas ausführlicher behandeln.
Die Gleichung
(9) J.(/)a;-|-j?0)’t/ + C(^ + Z)(if) = O,
worin zu setzen ist:
^4 (0 = «n + «R +
5(0 = &O+^ + M2+
C(0 = C0 “T 4“ c2^2 4" C:44
B (/) = d0 4- d-J + d2t2 4- d2t3,
ordnet jedem Punkt drei Ebenen zu. Bezeichnet man die Wurzeln der
Gleichung (9) mit u, v, w, so bleibt die Aufgabe
2 \ */y> 2 N Vp 2
zu berechnen und den dreifach rhombischen Charakter des Geraden-
netzes zu erkennen, wobei selbstverständlich die Auflösung von Glei-
chungen dritten Grades zu vermeiden ist.
u, v, w sind zu bestimmen aus:
A(u)% + B(u)y C(u)z D(u) = 0,
A(v)x + B(y)y + C(v)2 + B(E) = 0,
+ D(w) = 0,
oder vielmehr: Durch diese drei Gleichungen werden x, y, z als Funk-
tionen von u, v, w bestimmt. Man erhält demnach durch Differen-
tiation nach u:

A(u\x. + B(u)y. 4-
A(y')x1 + B(y)yx +
A(w)x1 + B(^')^i4- C(w)z1
und hieraus

+ A'(u)x -j- 7>'(u)y 4“ C'(u)z + D'(u) = 0

W24~g2+G2 = (Ä'(u)x+B'(u^+ C'(M> 4- - CM
A(u) B(u) C(u) 4
A(v) B(t>) C(t’)
A(w~) B(ic) C(w)