Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Anhang: Ein Diffusionsproblem.

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Ziehen

h ßof v>£

(28)

(4')

für £ = 1

— h'k'

die

Ein
wir

klein wenig können wir die Gleichung noch vereinfachen, wenn
berücksichtigen, daß

für r = 0
k setzen wir

ist.
so wird

= + also e = e • e
wir die vom Index n unabhängigen Glieder vor die Summe,

Für
von A ein
(16)


ip <£>in 6of v7

k = k* = a0 V
y Stn + 7z (So) y>

In der Summe sind für xv der Reihe nach die Wurzeln der Glei-
chung xrtgx„ = A (19) zu setzen, und zP = x2 + ?p2. Also wird (20)
_
sm 2 x n \

cos n
-e cos x„t.
■ sm 2xw\
2xn J
Wir sehen, daß die Reihe um so besser konvergiert, je größer t ist.
Sehen wir also von kleinen r-Werten ab (d. h. wenn wir nicht gerade
den Beginn des Vorganges betrachten), so können wir die Reihe durch
ein oder zwei Glieder ersetzen.
Die Bestimmung der Konzentration des Umwandlungsstoffes.
Die exakte Bestimmung von K' ist umständlich. Wir beschränken
uns deshalb auf einen Spezialfall, und zwar wollen wir annehmen, daß
die stationäre Konzentration des Ausgangsstoffes bereits erreicht ist.
Wir werden dann sehen, unter welchen Voraussetzungen wir hiermit
rechnen können.
Zunächst führen wir in den Gleichungen (2), (4) und (6), welche
Differentialgleichungen und Randbedingungen für K' darstellen, dieselben
dimensionslosen Größen ein wie oben, denen wir noch
K' = Ck', H' ~ -
b D
hinzufügen. Die Gleichungen lauten dann
dk' d2k'
dk'
d£~
k' — 0
stationäre Endverteilung der Konzentration