Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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E. Trefftz:

und suchen wieder zunächst die stationäre Verteilung von k' = &'*,
57f *
für welche = 0 ist, also nach (2')
32
(29) d g^.2 = — yfik*.
Gehen wir mit dem Ansatz k'* = B + ß0 6of in die Differential-
gleichung (29) ein, so erhalten wir
(30) ß0 = -^öv
B bestimmt sich durch Einsetzen in die Randbedingung (4') zu
(31) B= - V7) V^w+Wof y
h' öh’ xp (5in xp-yh, Coj y>
Jetzt setzen wir die Abweichungen von der stationären Verteilung
wieder in Reihenform wie oben an
(32) k' —k'* = 2ßve V cosx^.
Gehen wir mit diesem Ansatz in die Differentialgleichung ein, so erhalten
wir außer der bereits gefundenen Beziehung (30) noch die Gleichungen
(33)
ferner aus der Randbedingung (4')
(34) x;tgx; = /G
Es bleibt noch die Bedingung k' — 0 für r = 0 zu erfüllen, die genau
wie früher zur Bestimmung der Koeffizienten benutzt wird. Setzen wir
r = 0, so werden alle e ’ = 1 und es muß also

(35) _[B + ß0 6of xp$] = 2ßv cos x^
sein. Multiplizieren wir wieder beide Seiten mit cos und integrieren
von null bis eins, so bleibt auf der rechten Seite von der ganzen Summe
nur das Glied übrig, dessen Cosinus cosx„£ war. D. h. es ist
1
J* cos x^£ cos xn$ d$ = 0, wenn xr 4 xn ist
(36)
;z sin2x'
cos2 x'n£ d£ = 4 (1 +

ferner für die Integration der linken Seite
(37)

i

(J? + ß^ ßof xpgj cos x^ d£ = B

0

sm x„
n
X
n


ip ©in y’ cos n'n
+ x'n Cof y> sin x'M