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https://doi.org/10.11588/diglit.37066#0010
10
Max Reinganum :
wenn tR mit ni e multipliziert wird. Führt man noch fl) und
(2) ein und setzt E = 1, so gibt tRiRe die elektrische Leitfähig-
keit, für die wir somit erhalten:
(13)
er
3 ir 1 A
8 - h m^
3,701
le'A
hmi' '
Wir gelangen somit wieder zur Gleichung (10), jedoch mit
einem um ca. 11,7°/o kleineren Zahlenfaktor. Dabei ist die
Mechanik des Stoßes genau dieselbe wie bei der LoRENTz'sehen
Theorie: es wird Energie vom Elektron auf das Molekül über-
haupt nicht direkt übertragen, da mi als verschwindend klein
gegen mn betrachtet wird. (Daher ist auch die Erzeugung
JouLE'scher Wärme in der neuen Theorie ebenso zu denken wie
in der LoRENTz'schen.)
Die Verschiedenheit der beiden Zahlenfaktoren läßt sich
durch die Verschiedenheit der zugrunde liegenden Geschwindig-
keitsverteilungsgesetze der Elektronen ausdrücken. Bei STEFAN
und LANGEViN ist angenommen (ebenso wie bei BOLTZMANN für
die Diffusion von Massenpunkten, die sich nach der umgekehrten
5. Potenz der Entfernung abstoßen) 9), daß sich die Geschwindig-
keitsverteilung für jedes bewegte Gas so erhält, als sei das
andere nicht zugegen, d. li. relativ zum Schwerpunkt gilt die
MAXWELL'sche Verteilung. Es ist also für die erste GasarD"):
(14)
d ni --- Ae
— hm [(E — uW + rp + Zr]
d S d p d L
Da Ui klein gegen die hauptsächlich vorkommenden mole-
kularen Geschwindigkeiten sein muß, so kann hei der Entwick-
lung des Exponenten uh vernachlässigt werden, so daß wir er-
halten :
i .—hm [G — 2 u, E]
d IR = A e .
Wegen des OnM'sc.hen Gesetzes
W Ri e = En
9) L. BOLTZMANN, GDGAeorfe 7, p. 195, Leipzig
1896. Hier ist aber zu bedenken, daß gerade bei diesem Kraftgesetz das
Resultat unabhängig von Abweichungen vom statischen Geschwindigkeitsver-
teilungsgesetz ist, die daher vernachlässigt werden können.
10) P. LANGEVIN, 7oe. GR p. 249—250. Wir schließen uns dieser eingangs
zitierten Abhandlung an, die ein allgemeineres Kraftgesetz als rein elastische
Stöße enthält. Für letzteren Fall führt sie aber, worauf L. BOLTZMANN und
J. NABL hinwiesen, zu dem STEFAN'schen Ansatz (Math. Encykl. H. 4.
Leipzig 1907).
Max Reinganum :
wenn tR mit ni e multipliziert wird. Führt man noch fl) und
(2) ein und setzt E = 1, so gibt tRiRe die elektrische Leitfähig-
keit, für die wir somit erhalten:
(13)
er
3 ir 1 A
8 - h m^
3,701
le'A
hmi' '
Wir gelangen somit wieder zur Gleichung (10), jedoch mit
einem um ca. 11,7°/o kleineren Zahlenfaktor. Dabei ist die
Mechanik des Stoßes genau dieselbe wie bei der LoRENTz'sehen
Theorie: es wird Energie vom Elektron auf das Molekül über-
haupt nicht direkt übertragen, da mi als verschwindend klein
gegen mn betrachtet wird. (Daher ist auch die Erzeugung
JouLE'scher Wärme in der neuen Theorie ebenso zu denken wie
in der LoRENTz'schen.)
Die Verschiedenheit der beiden Zahlenfaktoren läßt sich
durch die Verschiedenheit der zugrunde liegenden Geschwindig-
keitsverteilungsgesetze der Elektronen ausdrücken. Bei STEFAN
und LANGEViN ist angenommen (ebenso wie bei BOLTZMANN für
die Diffusion von Massenpunkten, die sich nach der umgekehrten
5. Potenz der Entfernung abstoßen) 9), daß sich die Geschwindig-
keitsverteilung für jedes bewegte Gas so erhält, als sei das
andere nicht zugegen, d. li. relativ zum Schwerpunkt gilt die
MAXWELL'sche Verteilung. Es ist also für die erste GasarD"):
(14)
d ni --- Ae
— hm [(E — uW + rp + Zr]
d S d p d L
Da Ui klein gegen die hauptsächlich vorkommenden mole-
kularen Geschwindigkeiten sein muß, so kann hei der Entwick-
lung des Exponenten uh vernachlässigt werden, so daß wir er-
halten :
i .—hm [G — 2 u, E]
d IR = A e .
Wegen des OnM'sc.hen Gesetzes
W Ri e = En
9) L. BOLTZMANN, GDGAeorfe 7, p. 195, Leipzig
1896. Hier ist aber zu bedenken, daß gerade bei diesem Kraftgesetz das
Resultat unabhängig von Abweichungen vom statischen Geschwindigkeitsver-
teilungsgesetz ist, die daher vernachlässigt werden können.
10) P. LANGEVIN, 7oe. GR p. 249—250. Wir schließen uns dieser eingangs
zitierten Abhandlung an, die ein allgemeineres Kraftgesetz als rein elastische
Stöße enthält. Für letzteren Fall führt sie aber, worauf L. BOLTZMANN und
J. NABL hinwiesen, zu dem STEFAN'schen Ansatz (Math. Encykl. H. 4.
Leipzig 1907).