Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8(A.17)

Paul Stäckel:

Es ist zweckmäßig, zunächst che Abhängigkeit des Fahrstrahls
r von der Bogenlänge s ins Auge zu fassen, zwischen denen die
Gleichung

(17')

/dr\ 2 ^ (G —1-2) (i-3 — G)
ms/ -ha^r^

besteht. Sie zeigt zunächst, daß r das Minimum i\ und das Maxi-
mum Tg besitzt; in den Kurvenpunkten, denen diese äußersten
Werte von r zugehören, steht die Kurventangente auf dem Fahr-
dr
strahl senkrecht. Weil — der Kosinus des Winkels ist, den Kurve
ds
und Fahrstrahl bilden, so kann das Quadrat davon höchstens gleich i
sein; in den betreffenden Kurvenpunkten wird die Kurve vom Fahr-
strahl berührt. Damit dies eintritt, muß der Ausdruck
(19) A(r) = 4ah-2 — (r^— r^) (r^—rQ
verschwinden. Wird aber
(30) a = ^(n, —rQ + iQi
gesetzt, wo u i> 0 ist, so findet man
(19') A (r) = (1-2 — i'i rg)^ + 3 (rg — rj r^ u + r^ u^,
mithin kann A (r) dann und nur dann verschwinden, wenn gleich-
zeitig
(31) r^ —i\r2 = 0, u = 0
ist. Aus der zweiten Gleichung folgt
sofort a = ? (rg — rj; unter
den Kurven K hat also nur
der Grenzkreis IQ die Eigen-
schaft, daß er von dem Fahr-
strahl aus dem Zentrum G
berührt werden kann. Daß
dies auch wirklich eintritt, zeigt
die Figur 3. Wie aus ihr hervor-
geht, hat in den beiden Berührungs-
punkten T' und T" der Fahrstrahl
r genau den Wert l/r^ r^, der
sich aus der ersten der Gleichun-
gen (31) ergibt. Daß der Kreis IQ in der Schar der Kurven K eine
ganz eigenartige Stellung einnimmt, wird sich bei den weiteren Be-
trachtungen immer deutlicher herausstellen.