Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

10(A.17)

PaulStäckel:


hierin ist wieder

(19) A (r) = 4a^ U — (r^ — r^) (r^ — r^).


Fig. 3.

Die Form des Integrals zeigt, daß
0 mit wachsendem a zunimmt.
Mithin hat G seinen größten Wert
für a = ^ (i'g -j- iy), also für den
Grenzkreis Kg. Wie die Figur 3
erkennen läßt, ist dieses Maximum
von 0 gleich ir. Läßt man a von
dem größten Werte, (rg iy),
asymptotisch gegen den kleinsten
Wert, (rg — rj, abnehmen, so
nimmt 0 von nr aus beständig ab
und nähert sich asymptotisch dem
Grenzwerte.

(26)


+ (r^ — ri Tg) dr
rV(U —r^) (i-^—r')'

hierin ist das Vorzeichen des Zählers so zu wählen, daß er stets
positiv ausfällt. Bei dieser Festsetzung wird

(26')

0, = 2 arc sin - , —.
1*2 + U

Dagegen ist, wie die Figur 2 zeigt, für den Grenzkreis Ki der Wert
von G gleich Null; dieser Wert kommt heraus, wenn man in dem
Integral (26) als Zähler (r^ — rg) dr nimmt, also das Vorzeichen +
wegläßt.

Die Untersuchung der Kurven K bliebe unvollständig, wenn
nicht auch die Krümmungseigenschaften in Betracht gezogen wür-
den. Eine leichte Rechnung ergibt für den Krümmungshalbmesser
p den Ausdruck

(27)

= 2:

wo zur Abkürzung

VAM
N(r)

(28) 4a'-+2U —r^—r^=N(r)
gesetzt ist. Wenn der Wert a = ^(rg—ly) ausgeschlossen wird,