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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0003
Bekanntlich gelten im Raume die beiden den Involutions-
Sätzen für das vollständige Viereck und Vierseit in der Ebene ent-
sprechenden Sätze:
Die Gegenelemente eines vollständigen Raumfünfecks (Raum-
fünfseits) bestimmen in jeder ihm nicht angehörigen Ebene (in jedem
ihm nicht angehörigen Punkt) zehn Paare von Polarelementen eines
Polarfeldes (Polarbündels) ^).
Ob das auf diese Weise bestimmte Polargebilde eMrpAscA oder
ist, kann man nach ebenso einfachen und anschaulichen
Kriterien entscheiden, wie sie für die durch ein voll-
ständiges Viereck oder Vierseit bestimmten Involutionen existieren^).
Eür den Fall des lassen sich diese Kriterien direkt
aus einer früher veröffentlichten Arbeit Ü herleiten. Sie verlieren
aber bei ihrer Übertragung auf den dualistisch entsprechenden Fall,
die natürlich prinzipiell keine Schwierigkeit bietet, wesentlich an
Anschaulichkeit, weil die Teilung des Punktraums durch ein Raum-
fünfseit der unmittelbaren Anschauung viel leichter zugänglich ist
wie die Teilung des Ebenenraums durch ein Raumfünfeck. Man
kann nun zwar, wie wir sehen werden, auch bei den Kriterien
für das Raumfünfeck mit der ersten Raumteilung auskommen, es
ist aber an und für sich von Interesse, auch die zweite zu unter-
suchen und sie der Anschauung möglichst nahe zu bringen.
Zu diesem Zweck werden im Folgenden zuerst die Kriterien,
die zur Unterscheidung der Gebiete der durch ein Raumfünfseit P
ü Vgl. REYE, Geom. d. Lage, Bd. 2 (4. Auf!.), p. 107. — Ein (vollständiges)
P ist ein System von lünf Ebenen a, ß, y, b, e, von denen nicht vier
mit demselben Punkt inzidieren. Diese fünf sind seine die zehn
Geraden j aß ], j ay ], . ... seine die zehn Punkte (aßy), (aß b), . .. seine
7?cA;en, und zu der Kante aß] gehört als die Ecke (y b e). — Ein
Punkt R gehört dem Raumfünfseit an, wenn er mit keiner von dessen
Seiten inzidiert.
Dualistisch entsprechend wird das (vollständige) 91 mit den
AVAren. A, B, C, D,E, den AantcM AB),... und den [ABC],... definiert.
2) Vgl. HEFFTER und KoEHLER, Lehrb. d. analyt. Geom., Bd. 1, p. 171 u. 216.
s) Archiv d. Math. u. Phys., 111. Reihe, Bd. 6 (1904), p. 95.
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Sätzen für das vollständige Viereck und Vierseit in der Ebene ent-
sprechenden Sätze:
Die Gegenelemente eines vollständigen Raumfünfecks (Raum-
fünfseits) bestimmen in jeder ihm nicht angehörigen Ebene (in jedem
ihm nicht angehörigen Punkt) zehn Paare von Polarelementen eines
Polarfeldes (Polarbündels) ^).
Ob das auf diese Weise bestimmte Polargebilde eMrpAscA oder
ist, kann man nach ebenso einfachen und anschaulichen
Kriterien entscheiden, wie sie für die durch ein voll-
ständiges Viereck oder Vierseit bestimmten Involutionen existieren^).
Eür den Fall des lassen sich diese Kriterien direkt
aus einer früher veröffentlichten Arbeit Ü herleiten. Sie verlieren
aber bei ihrer Übertragung auf den dualistisch entsprechenden Fall,
die natürlich prinzipiell keine Schwierigkeit bietet, wesentlich an
Anschaulichkeit, weil die Teilung des Punktraums durch ein Raum-
fünfseit der unmittelbaren Anschauung viel leichter zugänglich ist
wie die Teilung des Ebenenraums durch ein Raumfünfeck. Man
kann nun zwar, wie wir sehen werden, auch bei den Kriterien
für das Raumfünfeck mit der ersten Raumteilung auskommen, es
ist aber an und für sich von Interesse, auch die zweite zu unter-
suchen und sie der Anschauung möglichst nahe zu bringen.
Zu diesem Zweck werden im Folgenden zuerst die Kriterien,
die zur Unterscheidung der Gebiete der durch ein Raumfünfseit P
ü Vgl. REYE, Geom. d. Lage, Bd. 2 (4. Auf!.), p. 107. — Ein (vollständiges)
P ist ein System von lünf Ebenen a, ß, y, b, e, von denen nicht vier
mit demselben Punkt inzidieren. Diese fünf sind seine die zehn
Geraden j aß ], j ay ], . ... seine die zehn Punkte (aßy), (aß b), . .. seine
7?cA;en, und zu der Kante aß] gehört als die Ecke (y b e). — Ein
Punkt R gehört dem Raumfünfseit an, wenn er mit keiner von dessen
Seiten inzidiert.
Dualistisch entsprechend wird das (vollständige) 91 mit den
AVAren. A, B, C, D,E, den AantcM AB),... und den [ABC],... definiert.
2) Vgl. HEFFTER und KoEHLER, Lehrb. d. analyt. Geom., Bd. 1, p. 171 u. 216.
s) Archiv d. Math. u. Phys., 111. Reihe, Bd. 6 (1904), p. 95.
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