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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0012
13(A. 16)
C.Koehler:
erkennen. Aus dem in Nr. 1 bewiesenen Satz VII und aus Satz V
der zuletzt zitierten Arbeit folgt nämlich:
XII. WeMM dX ti omew rhrecA/^OM (("MM/bcA^eMß GeAh/
des Daayw/ßm/^^ ßi aaycAör/, Acsdvcu vow den ßäo/' dtmcA ßt and
rr Aes/mMidoM polaren rhr e/Me )cAA(ycrad/hu'(/c Mwd einer
eine innu/inüre f^^ei eine nic/d^e/Yuiiiniye nnd drei eine r/erudiini^e)
A'ern/ideAe.
Da eine imaginäre Fläche die Ebene n imaginär, eine gerad-
linige Fläche aber n immer reell schneidet und die Kernkurve des
Polarfelds in der Ebene n allen fünf Kerntlächen angehört, liefert
XII einen zweiten Beweis für das Kriterium XP.
Ist ßt ein eü/endicAes Raumfünfeck, so tritt nach IX und X an
Stelle von XP das für die Anschauung besonders bequeme a//h?e
Kriterium:
XIII. Das d^rcA ein h(raedraZes ^eidacdrah.S'ß DaMm/hh/ocA in
eb^er iArn )cicA( an(/eAöri^en DAewe n Acs/iocode Do(ar/e/d i.si Av/jOer-
AodscA ücdiph'scAß, wenn eine oder ^a'ei dahere DeAen ('eine /XAe
des DcAonj)aares oder ^nei DcAen des DcAeniripeisß da-reA n von den
AArA/en DcAen des Danna/an/ecAs (/eirennß Kerrien. /Pi ßeder anderen
Aav/e von n is( das /biar/'eid ed/ßdiscA CAyperAo/iscAß.
4.
Um ana/ydscAe Kriterien herzuleiten, die zur Bestimmung der
Lage eines Punktes in bezug auf ein Raumfünfseit (einer Ebene in
bezug auf ein Raumfünfeck) dienen, nehmen wir an, es seien
Ui (x) ^ cq Xi + cq Xg + ctg Xg + x^ = 0
Ug (x) V 1 El Xi + 6, Xg + €g Xg + Q X^ = 0
die Gleichungen der fünf Seiten a, ß, y, A, e eines Raumfünfseits
P in beliebigen homogenen Koordinaten. Dann lassen sich stets
fünf von Null verschiedene Konstanten k^ so bestimmen, dah die
Identität ^
^X,U,(x) = 0
1
erfüllt ist. Setzt man also
UUi(x)-Üi(x),
so gilt für die Gleichungen
C.Koehler:
erkennen. Aus dem in Nr. 1 bewiesenen Satz VII und aus Satz V
der zuletzt zitierten Arbeit folgt nämlich:
XII. WeMM dX ti omew rhrecA/^OM (("MM/bcA^eMß GeAh/
des Daayw/ßm/^^ ßi aaycAör/, Acsdvcu vow den ßäo/' dtmcA ßt and
rr Aes/mMidoM polaren rhr e/Me )cAA(ycrad/hu'(/c Mwd einer
eine innu/inüre f^^ei eine nic/d^e/Yuiiiniye nnd drei eine r/erudiini^e)
A'ern/ideAe.
Da eine imaginäre Fläche die Ebene n imaginär, eine gerad-
linige Fläche aber n immer reell schneidet und die Kernkurve des
Polarfelds in der Ebene n allen fünf Kerntlächen angehört, liefert
XII einen zweiten Beweis für das Kriterium XP.
Ist ßt ein eü/endicAes Raumfünfeck, so tritt nach IX und X an
Stelle von XP das für die Anschauung besonders bequeme a//h?e
Kriterium:
XIII. Das d^rcA ein h(raedraZes ^eidacdrah.S'ß DaMm/hh/ocA in
eb^er iArn )cicA( an(/eAöri^en DAewe n Acs/iocode Do(ar/e/d i.si Av/jOer-
AodscA ücdiph'scAß, wenn eine oder ^a'ei dahere DeAen ('eine /XAe
des DcAonj)aares oder ^nei DcAen des DcAeniripeisß da-reA n von den
AArA/en DcAen des Danna/an/ecAs (/eirennß Kerrien. /Pi ßeder anderen
Aav/e von n is( das /biar/'eid ed/ßdiscA CAyperAo/iscAß.
4.
Um ana/ydscAe Kriterien herzuleiten, die zur Bestimmung der
Lage eines Punktes in bezug auf ein Raumfünfseit (einer Ebene in
bezug auf ein Raumfünfeck) dienen, nehmen wir an, es seien
Ui (x) ^ cq Xi + cq Xg + ctg Xg + x^ = 0
Ug (x) V 1 El Xi + 6, Xg + €g Xg + Q X^ = 0
die Gleichungen der fünf Seiten a, ß, y, A, e eines Raumfünfseits
P in beliebigen homogenen Koordinaten. Dann lassen sich stets
fünf von Null verschiedene Konstanten k^ so bestimmen, dah die
Identität ^
^X,U,(x) = 0
1
erfüllt ist. Setzt man also
UUi(x)-Üi(x),
so gilt für die Gleichungen