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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0011
Das Raumfünfeck und die dadurch bestimmten Polarfelder. (A. 16) 11
36C7272 62 736 Rk'Ao o/e5 R6A673p23 22 7*e5 02/67* ^36 0 2 RcA672 &S J'A'/:C72-
/ '7* 37) 6 / 5 2/327'oA Tt 6072 o/e72 M&7*37/673 RcAe22 2/c.S' / /22M773/'A72^63'/,*5 276/7*67373/
36662/673.
3.
Wir untersuchen jetzt die p7*2)/oA/366 Beschaffenheit des Polar-
felds, das durch ein beliebig gegebenes (also ev. auch uneigenlliche
Ecken enthaltendes) Raumfünfeck 9t in einer 9t nicht angehörigen
Ebene 77 bestimmt wird. Dieses Polarfeld gehört den fünf polaren
Räumen an, die man erhält, wenn man je vier Ecken von 9t als
Polviereck, die fünfte Ecke und 77 aber als ein Paar von Polar-
elementen betrachtet^). Sein Kernkegelschnitt entsteht folglich als
Schnitt der Ebene ir mit der Kernfläche eines beliebigen dieser
polaren Räume — etwa desjenigen, der ABCD als Polviereck
und E, Ti als Polarelemente besitzt. Dieser Kegelschnitt ist somit
imaginär oder reell, je nachdem E in einem tetraedrischen oder
pentaedrischen Gebiet des durch A, B, G, D, 77 bestimmten Raum-
fünfseits liegt^). D. h.:
XI. Ro25 &27*c/3 6 373 A2232722/2232/6cA 9t 373 e3)2e6 3/2273 733cA/ 2272-
276/2277*227672 R/)6726 71 /765/3772772/e Ro/237*/e/o/ 33/ cZ/TqAAcA 02/67* AT/per&oZDcA,
j*6 7223C/22/e77 2 6 372e GA'c/Ape VfoAe 62372 9t 273 6272 6772 /6/62260/7*35cA672 0o/e6
p673/2260/625c/2673 Ge/736/ o/o.S 2/227*6/2 71 32732/ 0/26 72/77*2^673 RcA673 62772 9t
/765/2773772/673 A222277)/3273/502 /5 //cp/.
Nach VIII können wir diesem pu*q76A/266)3 Kriterium auch die
im Wortlaut einfachere, aber für den praktischen Gebrauch weniger
bequeme Fassung geben:
XP. VI22.S' 2/227*0/3 6373 A2232773/2273/6CA 9t 273 623366 2'/3773 732cA/ 2273-
^e/2Ö7*227673 RAcMO 77 /)65/2773)73/e Ro/236/6/o/ 3.S'/ e/Z/p/iscA 2)2/63* A77pe7'/70/35cA,
j/e 73220/22/6773 77 62736772 62666cA327e72 2)2/67* /*2273/eeA227673 Ge/Ae/ 6073 9t 02)2-
27eAö7*/.
Dualistisch entsprechend gilt:
XIK /I22.S 2/227*0/2 6232 J/2223773/3273/56'3/ P 372 e372e 7)3 2/2772 733cA/ 0272-
276/207*3^673 /Ö273/.'/ R /)65/2772773/e Ro/o26/)M732/e/ 35/ e//3p/25cA 2)2/66 Appe)'-
/)0/350A, ,/6 7263C/22/e772 R 6373 6773 /e/603e2/625C/2673 02/e6 p672/6326cZ625cA073
Go/726/ 6073 P 0273276/32)6/.
Auch die projektive Beschaffenheit der Kernflächen in den
fünf durch 9t und 77 bestimmten polaren Räumen können wir leicht
13) Vgl. REYE, 1. C.
i*) Vgl. Archiv f. Math. u. Phys. 1. c. Satz VI.
36C7272 62 736 Rk'Ao o/e5 R6A673p23 22 7*e5 02/67* ^36 0 2 RcA672 &S J'A'/:C72-
/ '7* 37) 6 / 5 2/327'oA Tt 6072 o/e72 M&7*37/673 RcAe22 2/c.S' / /22M773/'A72^63'/,*5 276/7*67373/
36662/673.
3.
Wir untersuchen jetzt die p7*2)/oA/366 Beschaffenheit des Polar-
felds, das durch ein beliebig gegebenes (also ev. auch uneigenlliche
Ecken enthaltendes) Raumfünfeck 9t in einer 9t nicht angehörigen
Ebene 77 bestimmt wird. Dieses Polarfeld gehört den fünf polaren
Räumen an, die man erhält, wenn man je vier Ecken von 9t als
Polviereck, die fünfte Ecke und 77 aber als ein Paar von Polar-
elementen betrachtet^). Sein Kernkegelschnitt entsteht folglich als
Schnitt der Ebene ir mit der Kernfläche eines beliebigen dieser
polaren Räume — etwa desjenigen, der ABCD als Polviereck
und E, Ti als Polarelemente besitzt. Dieser Kegelschnitt ist somit
imaginär oder reell, je nachdem E in einem tetraedrischen oder
pentaedrischen Gebiet des durch A, B, G, D, 77 bestimmten Raum-
fünfseits liegt^). D. h.:
XI. Ro25 &27*c/3 6 373 A2232722/2232/6cA 9t 373 e3)2e6 3/2273 733cA/ 2272-
276/2277*227672 R/)6726 71 /765/3772772/e Ro/237*/e/o/ 33/ cZ/TqAAcA 02/67* AT/per&oZDcA,
j*6 7223C/22/e77 2 6 372e GA'c/Ape VfoAe 62372 9t 273 6272 6772 /6/62260/7*35cA672 0o/e6
p673/2260/625c/2673 Ge/736/ o/o.S 2/227*6/2 71 32732/ 0/26 72/77*2^673 RcA673 62772 9t
/765/2773772/673 A222277)/3273/502 /5 //cp/.
Nach VIII können wir diesem pu*q76A/266)3 Kriterium auch die
im Wortlaut einfachere, aber für den praktischen Gebrauch weniger
bequeme Fassung geben:
XP. VI22.S' 2/227*0/3 6373 A2232773/2273/6CA 9t 273 623366 2'/3773 732cA/ 2273-
^e/2Ö7*227673 RAcMO 77 /)65/2773)73/e Ro/236/6/o/ 3.S'/ e/Z/p/iscA 2)2/63* A77pe7'/70/35cA,
j/e 73220/22/6773 77 62736772 62666cA327e72 2)2/67* /*2273/eeA227673 Ge/Ae/ 6073 9t 02)2-
27eAö7*/.
Dualistisch entsprechend gilt:
XIK /I22.S 2/227*0/2 6232 J/2223773/3273/56'3/ P 372 e372e 7)3 2/2772 733cA/ 0272-
276/207*3^673 /Ö273/.'/ R /)65/2772773/e Ro/o26/)M732/e/ 35/ e//3p/25cA 2)2/66 Appe)'-
/)0/350A, ,/6 7263C/22/e772 R 6373 6773 /e/603e2/625C/2673 02/e6 p672/6326cZ625cA073
Go/726/ 6073 P 0273276/32)6/.
Auch die projektive Beschaffenheit der Kernflächen in den
fünf durch 9t und 77 bestimmten polaren Räumen können wir leicht
13) Vgl. REYE, 1. C.
i*) Vgl. Archiv f. Math. u. Phys. 1. c. Satz VI.