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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0010
10(A. 16)
C.Koehler:
i)fc Vhchcu ^'gdgs y)6M7ugdruXM /üuoH./h'M/ggA's' ^g//ndgM m gm
EJc/jgupttUf MMd g^M J?c7:gMX7pg7.
Liegt e^ etwa in dem fünfeckigen Gebiet {DE} von % ist
also DE das Paar, ABC das Tripel, so liegen nach VII Mw D
und E in von e^ (AgAgdh/ begrenzten Gebieten der Raumfünfseite
P,, und P,,. Man kann somit immer unmittelbar erkennen, weiche
Ecken von dt sein Eckeuptwr bilden**).
Aus den bisherigen Feststellungen folgt noch:
Zh'g Mue^enVA'Ag J%gMg pg/unü dg/M)erg?'r/cM (AMg^ gbigg AAuggJfu-
Au G^-Mtaedr^dcMj /faMuhüh/'ec/cs' au, da.s von rA^gu iMMgfgr düd'g
rgü7d (tun de.s'S'gM Echcnp u u r drg?7u;MÜ'p) Ah
Jetzt können wir endlich sehr anschauliche n/jd^g Kriterien zur
Bestimmung der Lage, die eine Ebene ir in bezug auf ein gi^gwG
h'g/ms' Raumfünfeck haben kann, aufstellen.
Es sei dt ein XXagdrtdgs Raumfünfeck und E seine ümgrg Ecke,
also in dem viereckigen Gebiet {E} gelegen. Gehört dann die
Ebene *n ebenfalls dem Gebiet {E} an, so liegen alle fünf Ecken
von dt auf dgr^g^gM Seite von m Überschreitet nun ir die äußere
Ecke A und trennt also diese a/jdu^) you jeder der übrigen Ecken,
so gelangt es (nach V*^) aus {E} in das fünfeckige Gebiet {AE}. Aus
diesem aber kommt *rr nach Überschreitung der äußeren Ecke B
in das ebenfalls fünfeckige Gebiet {CD} und trennt jetzt A und B
(affin) von den übrigen Ecken. D. h.
IX. Emg emg7n XV ?* n e d /* u 7 cu M7e7d aM^g/mX^g
EJdgMg n dotMM Mad Mw duMU w gmem /ÜM/'ggd.vfr/eM Gchieh
wgMM gh'M odgf ^:rg7 ÜMAg^g EchgM r?Mrc7^ n VOM g7gM M&W^gn EJc7;eM
dgs pe^rgurd wcdcM.
Ist dagegen dt ein ^gM7ugd^n7g^ Raumfünfeck mit dem Ecken-
jjnw DE, also e^, in dem fünfeckigen Gebiet {DE} gelegen, so
gelangt eine Ebene n (nach V**) aus {DE} jedesmal in ein vier-
eckiges Gebiet, wenn sie gmg der Ecken D, E oder ^wg7 von den
Ecken A, B, C überschreitet. D. h.
X. /Aue gah-giM pcMVugdraXu Auwa/w/gcT; uü7d uM^gAöri^g
EJ&gMg Ti 7/'ep7 duMM M??d Mw duMM ^M e/'Mg/M vXrgchz^gM Gg/W,
^^) Aus IVb ergibt sich außerdem für das Eckenpaar eines
Raumfünfecks ABCDE die Bestimmung: wenn A,B durch [CDE] und A,G durch
[BÜE] u/yin (vgl. Anm. 12) getrennt werden, ist ABC das Eckentripel, DE das
Eckenpaar.
Zwei Punkte werden durch efwe Ebene n (a/A?h getrennt, wenn sie
durch die Ebenen n und getrennt sind.
C.Koehler:
i)fc Vhchcu ^'gdgs y)6M7ugdruXM /üuoH./h'M/ggA's' ^g//ndgM m gm
EJc/jgupttUf MMd g^M J?c7:gMX7pg7.
Liegt e^ etwa in dem fünfeckigen Gebiet {DE} von % ist
also DE das Paar, ABC das Tripel, so liegen nach VII Mw D
und E in von e^ (AgAgdh/ begrenzten Gebieten der Raumfünfseite
P,, und P,,. Man kann somit immer unmittelbar erkennen, weiche
Ecken von dt sein Eckeuptwr bilden**).
Aus den bisherigen Feststellungen folgt noch:
Zh'g Mue^enVA'Ag J%gMg pg/unü dg/M)erg?'r/cM (AMg^ gbigg AAuggJfu-
Au G^-Mtaedr^dcMj /faMuhüh/'ec/cs' au, da.s von rA^gu iMMgfgr düd'g
rgü7d (tun de.s'S'gM Echcnp u u r drg?7u;MÜ'p) Ah
Jetzt können wir endlich sehr anschauliche n/jd^g Kriterien zur
Bestimmung der Lage, die eine Ebene ir in bezug auf ein gi^gwG
h'g/ms' Raumfünfeck haben kann, aufstellen.
Es sei dt ein XXagdrtdgs Raumfünfeck und E seine ümgrg Ecke,
also in dem viereckigen Gebiet {E} gelegen. Gehört dann die
Ebene *n ebenfalls dem Gebiet {E} an, so liegen alle fünf Ecken
von dt auf dgr^g^gM Seite von m Überschreitet nun ir die äußere
Ecke A und trennt also diese a/jdu^) you jeder der übrigen Ecken,
so gelangt es (nach V*^) aus {E} in das fünfeckige Gebiet {AE}. Aus
diesem aber kommt *rr nach Überschreitung der äußeren Ecke B
in das ebenfalls fünfeckige Gebiet {CD} und trennt jetzt A und B
(affin) von den übrigen Ecken. D. h.
IX. Emg emg7n XV ?* n e d /* u 7 cu M7e7d aM^g/mX^g
EJdgMg n dotMM Mad Mw duMU w gmem /ÜM/'ggd.vfr/eM Gchieh
wgMM gh'M odgf ^:rg7 ÜMAg^g EchgM r?Mrc7^ n VOM g7gM M&W^gn EJc7;eM
dgs pe^rgurd wcdcM.
Ist dagegen dt ein ^gM7ugd^n7g^ Raumfünfeck mit dem Ecken-
jjnw DE, also e^, in dem fünfeckigen Gebiet {DE} gelegen, so
gelangt eine Ebene n (nach V**) aus {DE} jedesmal in ein vier-
eckiges Gebiet, wenn sie gmg der Ecken D, E oder ^wg7 von den
Ecken A, B, C überschreitet. D. h.
X. /Aue gah-giM pcMVugdraXu Auwa/w/gcT; uü7d uM^gAöri^g
EJ&gMg Ti 7/'ep7 duMM M??d Mw duMM ^M e/'Mg/M vXrgchz^gM Gg/W,
^^) Aus IVb ergibt sich außerdem für das Eckenpaar eines
Raumfünfecks ABCDE die Bestimmung: wenn A,B durch [CDE] und A,G durch
[BÜE] u/yin (vgl. Anm. 12) getrennt werden, ist ABC das Eckentripel, DE das
Eckenpaar.
Zwei Punkte werden durch efwe Ebene n (a/A?h getrennt, wenn sie
durch die Ebenen n und getrennt sind.