Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

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C.Koehler:

hervorgerufenen Raumteilung dienen, so gefaßt, daß sich aus ihnen
die dualistisch entsprechenden für das Raumfünfeck direkt ablesen
lassen. Dann aber wird gezeigt, daß man, um die Lage einer
Ebene n in bezug auf ein Raumfünfeck 9t zu bestimmen, nur fest-
zustellen braucht, wie irgend eine Ecke von 9t in bezug auf ein
durch 9t und ir bestimmtes Raumfünfseit liegt, — daß man also
statt jener stets diese anschaulichere Raumteilung benützen kann
(Nr. 1). — Dabei stellt sich heraus, daß man in der Geo-
metrie je nach der Lage, die die uneigentliche Ebene in bezug auf
ein 9t mit nur eh/caAAAeM Ecken einnimmt, zwei Typen von ,,eü/e?d-
Raumfünfecken unterscheiden muß, und daß bei einem
solchen 9t sich das Gebiet, dem eine beliebig gegebene Ebene ti
angehört, immer unmittelbar durch die Anschauung erkennen läßt
(Nr. 2). — Hierauf werden in Nr. 3 die Kriterien für die p/Ypc/dAe
Beschaffenheit der durch ein 9t bestimmten Polarfelderund der
durch ein P bestimmten Polarbündel hergeleitet und die ersteren
für den Fall, daß 9t ein Raumfünfeck ist, spezialisiert.
— Endlich bringt Nr. 4 als Ergänzung zu den rew t/cmMcAdscAcM
Betrachtungen in Nr. 1—3 die sehr einfachen mMdt/Asc7te% Kriterien,
die zur Bestimmung der Lage eines Raumelements in bezug auf 9t
oder P dienen, und gibt mit ihrer Hülfe einen zweiten Beweis für
die in Nr. 3 hergeleiteten Kriterien.
1.
Der Teilung des Punktraums durch ein Raumfünfseit
P in zehn ^ewAcdrAc7t und fünf AAacdrAcA begrenzte Gebiete^)
entspricht dualistisch die Teilung des Ebenenraumes durch
ein Raumfünfeck 9t in zehn und fünf vArccAh/ begrenzte
Gebiete. Die Unterscheidung dieser Gebiete erfolgt nach den Kriterien:
U. Jhm däodd P yc/dbd etm-m pgrdactA7.scAcM, Aw. AVcctedcAcAeM
GcAA7 de.s daccA een eed.sh'end?t/e.S' i/cAdAa däodd/YUUM.s'
an, %'enn er von d/vd ntc/d de/esed^en /Sede, twd der^eden
Aede, uAer nddd ued der^eden AmnA tn^tdArenden UeAen de.s' dhuon-
/)'ods'ed.s' dnreA YM-YY* ron eAs^en /Seden (/eAremd wAd.
^) Wie die paraüMmcOusc/rc Art der Kernkurven in diesen Polarfeldern von
der Lage der sie tragenden Ebenen abhängt, soll in einer sich an die vorliegende
anschließenden Mitteilung untersucht werden.
s) Vgl. Archiv, 1. c. p. 102. — Diese Gebiete sind dort kurz als „Pentaeder"
und „Tetraeder" (in weiterem Sinn) bezeichnet, was sich hier wegen der dualisti-
schen Übertragung aus sprachlichen Gründen nicht empfiehlt.