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https://doi.org/10.11588/diglit.37375#0007
Das Raumfünfeck und die dadurch bestimmten Polarfelder. (A. 16) 7
edriscAcs GeA7G, je MocAdeo^ d?ie fiAerscAr S'ede deo;- ^e7G^uur
oder deo?, AeiAerdrepe^ des dMSpo^pspeAteAs' uMpeAörL
W. IPeTm e7we jEAe^^e n ome J5*eAe ro^ 9t 7iAerscAre7GL .so ^e-
ÜTTuJ ste oos GweTM rterecAt^eM GeA7e^ t^w^er 7^ em ^m/ecA^es, uus
et^e^M /t'At/eoA^OM GeA7e% oAer 7^ to'erecA:7pes oder ^dM/^ecA^pes Ge-
A7ef, je M%cAde?M d7e 7dv;rseA/*777eoe 77eAe de^u JfeA'eop^mr oder <7ew
AJeAe^Gdpe^ des ^iMspue/pspeA ieds ^Mt/eAörA
Durch die bisher aufgestellten Doppelsätze, in denen die Dua-
lität aufs strengste gewahrt ist, sind die verschiedenen Gebiete von
P und 9t, sowie ihre Grenzbereiche vollkommen ausreichend deßniert,
und es ist auch die Art, wie diese Gebiete aneinander grenzen,
klargestellt. Da aber die Teilung des Punktraums durch P gegen-
über derjenigen des Ebenenraumes durch 9t in bezug auf Anschaulich-
keit erheblich bevorzugt isR), so ist es wünschenswert, zwischen
beiden Raumteilungen einen Zusammenhang herzustellen, der die
Bestimmung der Lage einer Ebene in bezug auf 9t auf die an-
schaulichere Bestimmung der Lage eines Punktes in bezug auf ein
Raumfünfseit zurückzuführen gestattet.
Das Raumfünfeck 9t bestimmt mit einer ihm nicht ungehörigen
Ebene n zusammen fünf Raumfünfseite, die außer dieser Ebene die
die Ecken B, G, D, E, bzw. A, G, D, E, .... von 9t verbindenden
Ebenen als 7)e77e% besitzen. Wir bezeichnen diese detrcA 9t awd n Ae-
s7dM??deM Raumfünfseite mit P^, P^, ... und beweisen den Satz:
VI. Je unc'Adem die jEAere n eifern /'iüJecAü^ oder GerecA/'pcM
Ge Add des d7uM7w/Am/ecAs 9t oapeAöG, 77ep7 jede A'cAe ro% 9t 7% eü?eM&
Re?do!eJr7scAe% oder 7eG%edr7scAeM GeAdd des darcA w urd die dAriyew
JleAeM VOM 9t Ae.sdi/MrdeM dd/tnr/d'r/se/d.s'.
Wir nehmen zunächst an, die Ebene n liege in dem
ecAe^e^ Gebiet {DE}, so daß nach IW für sie die Trennungen
Ti, [GDE]] A,B; Ti, [BDE]]A,G;
^ Ti, [ABG] ] D, E
gelten, und bestimmen unter dieser Annahme dasjenige Gebiet des
Raumfünfseits P^, in dem dann A liegen muß.
Aus der letzten Trennung (1) folgt, daß auch das von [ABC]
und n auf der Geraden j DE j ausgeschnittene Punktepaar durch
das Punktepaar D, E getrennt wird. Projiziert man diese beiden
Paare von } BC ] aus durch zwei Ebenenpaare und ersetzt dann
wieder die Ebenen des ersten Paares durch die mit ihnen inzidie-
s) Man „sfeAR, wie Rin bezug auf P, nicht aber, wie *n in bezug auf 3t liegt!
edriscAcs GeA7G, je MocAdeo^ d?ie fiAerscAr S'ede deo;- ^e7G^uur
oder deo?, AeiAerdrepe^ des dMSpo^pspeAteAs' uMpeAörL
W. IPeTm e7we jEAe^^e n ome J5*eAe ro^ 9t 7iAerscAre7GL .so ^e-
ÜTTuJ ste oos GweTM rterecAt^eM GeA7e^ t^w^er 7^ em ^m/ecA^es, uus
et^e^M /t'At/eoA^OM GeA7e% oAer 7^ to'erecA:7pes oder ^dM/^ecA^pes Ge-
A7ef, je M%cAde?M d7e 7dv;rseA/*777eoe 77eAe de^u JfeA'eop^mr oder <7ew
AJeAe^Gdpe^ des ^iMspue/pspeA ieds ^Mt/eAörA
Durch die bisher aufgestellten Doppelsätze, in denen die Dua-
lität aufs strengste gewahrt ist, sind die verschiedenen Gebiete von
P und 9t, sowie ihre Grenzbereiche vollkommen ausreichend deßniert,
und es ist auch die Art, wie diese Gebiete aneinander grenzen,
klargestellt. Da aber die Teilung des Punktraums durch P gegen-
über derjenigen des Ebenenraumes durch 9t in bezug auf Anschaulich-
keit erheblich bevorzugt isR), so ist es wünschenswert, zwischen
beiden Raumteilungen einen Zusammenhang herzustellen, der die
Bestimmung der Lage einer Ebene in bezug auf 9t auf die an-
schaulichere Bestimmung der Lage eines Punktes in bezug auf ein
Raumfünfseit zurückzuführen gestattet.
Das Raumfünfeck 9t bestimmt mit einer ihm nicht ungehörigen
Ebene n zusammen fünf Raumfünfseite, die außer dieser Ebene die
die Ecken B, G, D, E, bzw. A, G, D, E, .... von 9t verbindenden
Ebenen als 7)e77e% besitzen. Wir bezeichnen diese detrcA 9t awd n Ae-
s7dM??deM Raumfünfseite mit P^, P^, ... und beweisen den Satz:
VI. Je unc'Adem die jEAere n eifern /'iüJecAü^ oder GerecA/'pcM
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Re?do!eJr7scAe% oder 7eG%edr7scAeM GeAdd des darcA w urd die dAriyew
JleAeM VOM 9t Ae.sdi/MrdeM dd/tnr/d'r/se/d.s'.
Wir nehmen zunächst an, die Ebene n liege in dem
ecAe^e^ Gebiet {DE}, so daß nach IW für sie die Trennungen
Ti, [GDE]] A,B; Ti, [BDE]]A,G;
^ Ti, [ABG] ] D, E
gelten, und bestimmen unter dieser Annahme dasjenige Gebiet des
Raumfünfseits P^, in dem dann A liegen muß.
Aus der letzten Trennung (1) folgt, daß auch das von [ABC]
und n auf der Geraden j DE j ausgeschnittene Punktepaar durch
das Punktepaar D, E getrennt wird. Projiziert man diese beiden
Paare von } BC ] aus durch zwei Ebenenpaare und ersetzt dann
wieder die Ebenen des ersten Paares durch die mit ihnen inzidie-
s) Man „sfeAR, wie Rin bezug auf P, nicht aber, wie *n in bezug auf 3t liegt!