Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14(A. 16)

C.Koehler:

fällt, um ein u/]dres analytisches Kriterium zur Unterscheidung
tetraedraler und pentaedraler Raumfünfecke aufzustellen.
Sind a^ b^, c^, ei (i=l, 2,3) die Koordinaten der Ecken
eines ei^erdicAer Raumfünfecks 9t in einem beliebigen^) CARTEsischen
Koordinatensystem, also
Ui(^) = ai G + agEg + agEg + 1 =0

U5 (S) - + eg Eg + eg Eg + 1 —0

ihre Gleichungen in PLÜGKERSchen Ebenenkoordinaten,
Identität

5

erfüllt für

^]k,U,(S) 0

ki -

bi Ci di ei
bg Cg dg eg
bg Cg dg eg
l itt

— (b c d e)

so ist die

kg = (c d e a)

kg = (a b c d).
Da die uneigentliche Ebene die CARTEsischen Koordinaten
0, 0, 0, 1 besitzt, folgt somit aus dem Dualistikum zu XIV, dah die
Vorzeichen der ^ über ihre Lage in bezug auf 9t entscheiden. D. h.
XV. IPennai, b., c., d^, e^ (i = l,2, 3) die CARTEsischen
TCoordircdeM ror /t'ir,/* r i y er CieA e r /Anddet?, sird, so Addern diese
eire ieiruedredes oder periaedrede.S' 7d/oodMn/ecA 9t, y'e nucAdern vor
der /"im/ urs der^ XyAirs (abede) ^eAddeier PeierrdrttMier
(bede), (edea), (de ab), (eabc), (ab cd)
eine oder swei der, AArit/er orr/ieicA .S'i<yrieri sird, -ottd s'U'or Ad e
die irrere PcAe, d, e dus PcAerjtuur ror 9t, ?oerr (abcd),
(eabc) r??d (abcd) der A Arider /Aeierttrirorier owr/ieicA si^-
rieri sird.

Es soll jetzt noch das Kriterium XU arnA/AiscA bewiesen werden.
Das Raumfünfseit P sei durch die die Identität (2) erfüllenden
Gleichungen (I) gegeben, und yi seien die Koordinaten des Punktes P.
Das Koordinatensystem braucht also nicht orthogonal zu sein, und sein Ein-
heitspunkt kann außerhalb der drei Koordinatenebenen ganz beliebig gewählt werden.