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https://doi.org/10.11588/diglit.37376#0004
4 (A. 17)
A. Loewy.
bei dem durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
je zweier Funktionen aus E (die Division durch Null ist ausge-
schlossen) sowie durch Differentiation jeder Funktion aus E das
System E nicht verlassen wird. Ein Rationalitätsbereich, der
derartig definiert ist, braucht nicht alle Konstanten zu enthalten.
Insofern wir bei den folgenden Sätzen und Definitionen von der
Integralexistenz Gebrauch machen, legen wir den Funktionen
von E noch die Bedingung auf, daß jede Funktion von E in dem-
selben Bereich der komplexen Ebene bis auf isolierte Punkte
überall eine reguläre analytische Funktion sein soll. Alle im
folgenden auftretenden Differentialausdrücke, Differentialsysteme
und Matrizen sollen ausnahmslos Koeffizienten aus dem der Be-
trachtung zugrunde liegenden Rationalitätsbereiche E haben. Ein
einzelner Differentialausdruck wird abgekürzt mit einem großen
lateinischen, ein Differentialsystem mit einem großen deutschen,
eine Matrix mit einem großen deutschen Buchstaben und einem
darüber gesetzten Pfeil bezeichnet werden.
§
Der Artbegriff für einen Differential aus druck bei
Verwendung von Integralen.
Im § 1 will ich des leichteren Verständnisses wegen nur be-
kanntes wiederholen und einiges über die Terminologie bemerken.
A = ani y + an2 ^ +-b ann+i ^ (n ^ i) und
^ i , , dz d^z / ^ \ B
B bml z -F bm2 d-b Umm+1 ) m ^ 1)
seien irgend zwei Differentialausdrücke mit Koeffizienten aus dem
der Betrachtung zugrunde liegenden Rationalitätsbereiche E.
Existiert ein Differentialausdruck:
p - Pa y + Pa ^ + "' + Pi,+t (r ^ o)
mit Koeffizienten aus E, so daß alle Integrale der Differential-
gleichung B = 0 übereinstimmen mit dem Funktionensystem
P(YA), wenn Y^ alle Integrale der Differentialgleichung A = 0
ß Die Koeffizienten sind mit Rücksicht auf das folgende mit doppelten
Indices versehen.
A. Loewy.
bei dem durch Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division
je zweier Funktionen aus E (die Division durch Null ist ausge-
schlossen) sowie durch Differentiation jeder Funktion aus E das
System E nicht verlassen wird. Ein Rationalitätsbereich, der
derartig definiert ist, braucht nicht alle Konstanten zu enthalten.
Insofern wir bei den folgenden Sätzen und Definitionen von der
Integralexistenz Gebrauch machen, legen wir den Funktionen
von E noch die Bedingung auf, daß jede Funktion von E in dem-
selben Bereich der komplexen Ebene bis auf isolierte Punkte
überall eine reguläre analytische Funktion sein soll. Alle im
folgenden auftretenden Differentialausdrücke, Differentialsysteme
und Matrizen sollen ausnahmslos Koeffizienten aus dem der Be-
trachtung zugrunde liegenden Rationalitätsbereiche E haben. Ein
einzelner Differentialausdruck wird abgekürzt mit einem großen
lateinischen, ein Differentialsystem mit einem großen deutschen,
eine Matrix mit einem großen deutschen Buchstaben und einem
darüber gesetzten Pfeil bezeichnet werden.
§
Der Artbegriff für einen Differential aus druck bei
Verwendung von Integralen.
Im § 1 will ich des leichteren Verständnisses wegen nur be-
kanntes wiederholen und einiges über die Terminologie bemerken.
A = ani y + an2 ^ +-b ann+i ^ (n ^ i) und
^ i , , dz d^z / ^ \ B
B bml z -F bm2 d-b Umm+1 ) m ^ 1)
seien irgend zwei Differentialausdrücke mit Koeffizienten aus dem
der Betrachtung zugrunde liegenden Rationalitätsbereiche E.
Existiert ein Differentialausdruck:
p - Pa y + Pa ^ + "' + Pi,+t (r ^ o)
mit Koeffizienten aus E, so daß alle Integrale der Differential-
gleichung B = 0 übereinstimmen mit dem Funktionensystem
P(YA), wenn Y^ alle Integrale der Differentialgleichung A = 0
ß Die Koeffizienten sind mit Rücksicht auf das folgende mit doppelten
Indices versehen.