Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare homogene Differentialsysteme.

(A. 17) 13

Für das folgende Theorem genügt es zu wissen, daß für jeden
Differentialausdruck Si wenigstens ein Differentialsystem existiert,
das Si zur koordinierten Sequente hat. Im folgenden Paragraphen
werden wir dann das allgemeinste System angeben, das einen vor-
gelegten Differentialausdruck zur Sequente hat. Auf Grund der
Sätze I und II im §4 kann man folgendes charakteristische
Kriterium dafür auf stellen, daß sich ein Differentialausdruck Sg
in der durch S^ bestimmten Art befindet:
Lehrsatz: Von zwei Differentialausdrücken Si
und Sg ist Sg dann und nur dann in der durch Si be-
stimmten Art enthalten, wenn es ein Differential-
system gibt, dessen Funktionenzahl gleich der Ord-
nung von Si ist, und das sowohl Si als auch Sg zu
Sequenten hat.
§ 6.
Der Artbegriff für Differentialsysteme.
Zur Erledigung der Frage nach der Gesamtheit aller Diffe-
rentialsysteme, bei denen ein vorgelegter Differentialausdruck
Sequente sein kann, ist die Betrachtung des Artbegriffs bei
Differentialsystemen erforderlich. Es soll hierfür nur folgende,
die Integralexistenz nicht benützende Definition gegeben werden:
Definition (A'g). Ein Differentialsystem
ßil Zi -f* b{2 Z2 -f- * *F Bim Zm -j- Gm-j-i ^1 = I, 2, . . ., mj
für m Funktionen heißt in der durch ein Differential-
system 91
&ii Yi *F &i2 Y2 V ' - *T a;n y^ -f- a^^ ^i = 1, 2,..., nj
für ni>mFunktionen bestimmten Art enthalten, wenn
eine Matrix

Pli
P12 * *
-- Pin
P21
P22 * *
" P2n
Pml
Pm2 ''
* * Pmn
0
o-.
--0
6
0-.
--Ö