Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

8 (A. 17)

A. Loewy.

0
-1
0
0-
...-0
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-1
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...-0
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..-1
&nl
&n2
&n n
&nn-[-l
^nn-j-1
^nn-(-l

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....0
0-
--0
0
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-1 0
...:0
0-
--0
0
0
0
-1
0-
--0
bml
bm2
bmm
0-
--0
bmm+1
bmm + 1
bmm+1
0
0
0
0-
..0
6
d
ö
ö-
+

Die Definition (AQ läßt sich ebenfalls ohne Benützung der
Integralexistenz auch gleichwertig folgendermaßen aussprechen:
Definition (A"). Der Differentialausdruck B heißt
in der durch den Differentialausdruck A bestimmten
Art enthalten, wenn man n Größen Pn, Pi2?---?Pin des
Rationalitätsbereiches von folgender Beschaffenheit
finden kann: Man bilde aus p^, p^, ..., p^ sukzessiv für
i = 1, 2, ..., m
Pi-+lk "P P ik "P Pik—1 " Pin + (k 1, 2, . . ., nt
Rnn+l \ /
wobei pA die Differentialquotienten der p^ sind und
Pio den Wert Null hat, und leite aus diesen Größen
mit Hilfe von n unabhängigen Variablen Yi,Y2,...,Yn
die m + 1 Linearfunktionen ab :

Zi
= Pli
Yi -p P12
Y2 + --
' * "P Pin Y^ ,
Z2
= P21
Yi -p P22
Y2+..
' ' *P P2n Yn ,
Zm
= Pml
Yi -p Pm2 -
Y2+"
' * *p Pmn Y^,
Zm-j-1
= Pm+11
Yi -p pm+12
Y2+-'
' * "P Pm-}-l,n Yn,

alsdann müssen die ersten m Funktionen Z^, Zg, ..., Zm
linear unabhängig sein, während die m + 1 Funktionen
durch die Relation:
bml Zi -p bm2 Z2 -ß * ' ' Y bmm -[- bmm+1 Zm-}-l = 0
in Dependenz stehen.