Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

Über lineare homogene Differentialsysteme.

(A. 17) 11

0
-1
0...
- 0 0
0 -
-0
0
0
-1...
. 0 0
0 -
- 0
6
b
ö...
. 0 -1
Ö .
-0
Sml
Sm2
Sm3
Sm m
0-
-0
Sm m -)-l
Sm m -j-1
m -^-1
Smm+l
0
0
0...
.0
0.
- 0
b
b
0...
.b
b -
- b

Anstatt der Definition (A/) kann man auch ohne Benützung
der Integralexistenz die folgende gleichwertige treten lassen:
Definition (A\). Ein Differentialausdruck
S = SmiZ + Sm2^+" - ' + Smm-^^^r + 8mm+l (m

heißt eine Sequente eines Differentialsystems %:

&ii Yi P* ^i2 y*2 P*



dyi
dx


für n Funktionen, wenn man n Größen p^, p^, . . , Pin
des Rationalitätsbereiches von folgender Beschaffen-
heit finden kann: Man bilde aus pn,Pi2?-.-)Pin sukzessiv
für i= 1, 2,..., m
Pi+lk = + pA — ^ p^ (k = 1, 2,
s —1 &sn+l

wobei pdk die Differentialquotienten der p,k sind und
pio den Wert Null hat, und leite aus diesen Größen
. . . Y

mit
Hilfe von n unabhängigen Variablen Yi,
die
m-j-1 Finearfunktionen
ab :
Zi — Pn
Xi Y P12
Y2P--
' P" Pin Y,
^2 = P21
A i G- P22
Y2P-.
' P" P2n Y,
Zm — p^^
A 1 p- Pm2
YsP--
' U* Pmn Y,
^m-)-l Pm-{-ll
Alp- Pm-)-12 AG p- '
* P" Pm+ln Y,
alsdann müssen die
ersten m
Funktionen Z^,

linear unabhängig sein, während die m-j-1 Funktionen
durch die Relation:

Sml Zi -f- Sm2 Z2 p- * * p- S^m+l = 0
in Dependenz stehen.
Ohne die Integralexistenz lassen sich alsdann folgende Sätze
beweisen: