Sitzungsberichte der
Heidelberger Akademie der Wissenschaften

14 (A. 17)

A.Loewy.

vom Range m mit Elementen p^ (i = l, 2,..., m; k = l, 2,..., n)
aus dem Rationalitätsbereich existiert, so daß die
Gleichung zwischen quadratischen Matrizen
- $'+ $9t
besteht. Hierbei hat die schon früher erwähnte Be-
deutung; es ist

^11
a^g
ain
Rln+1
^21
ain + l
a22
ai n-)-l
a2n
a2n+l
&2n+l
a2n+l
&nl
&n2
ann
hnn-pi
ann-)-l

bn
^12
bim
00 .
- 0
bim -j-1
bim -]-l
blm+1
bml
bm2
bmm
00 .
- 0
bmm+1
bmm-j-1
bm m +1
0
0.
.0
00 .
- 0
ö
Ö.
.ö
00-
- 0

Für den Fall m = n ist diese Beziehung symmetrisch; alsdann
sagt man, daß die Differentialsysteme 9t und 95 von der-
selben Art sind. Ist m<n, so soll das Differentialsystem 95
als dem Differential System 9t subordiniert bezeichnet
werden. Den Artbegriff für m = n hat Herr SCHLESINGER^) ein-
geführt, und er ist dabei auch für den Fall m = n zu der oben
angegebenen Matrizengleichung gelangt, die zwischen den Koeffi-
zienten zweier Differentialsysteme derselben Art bestehen muß.
Die folgenden Sätze, die sich ohne die Integralexistenz beweisen
lassen, finden sich aber auch für m = n nicht in der Fiteratur:
Fehrsatz F Der Artbegriff ist transitiv, d. h. ist das
Differentialsystem 95 in der durch ein Differential-
system 9t und ferner G in der durch das Differential-
system 95 bestimmten Art enthalten, so ist G in der
durch 9t bestimmten Art enthalten.
i) L. SCHLESINGER, Vorlesungen über lineare Differentialgleichungen,
Leipzig und Berlin 1908, S. 105 und S. 118.